本科畢業(yè)論文標(biāo)準(zhǔn)格式及范文

1、<p>　　畢業(yè)論文字體字號(hào)格式要求摘編</p><p>　?。ㄒ笠罁?jù)：畢業(yè)論文指導(dǎo)手冊(cè)和模版。 要求條目按論文撰寫順序排列。）</p><p>　　【論文字?jǐn)?shù)：從“摘要”開始至“致謝”為止，不少于10000字?！?lt;/p><p>　　一、封面 1、題目：小二號(hào)黑體加粗居中。 2、各項(xiàng)內(nèi)容：四號(hào)宋體居中。</p><p>　

2、　二、目錄 1、目錄：二號(hào)黑體加粗居中。 2、章節(jié)條目：五號(hào)宋體。3、行距：單倍行距。</p><p>　　三、論文題目： 小一號(hào)黑體加粗居中。</p><p>　　四、中文摘要 1、摘要：小二號(hào)黑體加粗居中。 2、摘要內(nèi)容字體：小四號(hào)宋體。</p><p>　　3、字?jǐn)?shù)：300字左右。 4、行距：28磅 5、關(guān)鍵詞： 四號(hào)宋體，加粗。 詞3-5個(gè)， 每

3、個(gè)詞間空一格。</p><p>　　五、英文摘要 1、ABSTRACT：小二號(hào) Times New Roman. 2、內(nèi)容字體：小四號(hào) Times New Roman. 3、單倍行距。 4、Keywords： 四號(hào) 加粗。 詞3-5個(gè)，小四號(hào) Times New Roman. 詞間空一格。</p><p>　　六、緒論 小二號(hào)黑體加粗居中。 內(nèi)容500字左右，

4、小四號(hào)宋體， 行距：28磅</p><p>　　七、章、節(jié)、一.二.三.四、五級(jí)標(biāo)題序號(hào)字體格式</p><p>　　章： 標(biāo)題 小二號(hào)黑體 加粗 居中。</p><p>　　節(jié)： 標(biāo)題 小三號(hào)黑體 加粗 居中。</p><p>　　一、 一級(jí)標(biāo)題

5、序號(hào) 標(biāo)題四號(hào)黑體 加粗， 頂格。</p><p>　?。ㄒ唬?二級(jí)標(biāo)題序號(hào) 標(biāo)題小四號(hào)宋體， 不加粗 頂格。</p><p>　　1. 三級(jí)標(biāo)題序號(hào) 標(biāo)題小四號(hào)宋體， 不加粗， 縮進(jìn)二個(gè)字。</p><p>　?。?） 四級(jí)標(biāo)題序號(hào) 標(biāo)題小四號(hào)宋體， 不加粗， 縮進(jìn)二個(gè)字。</p><p

6、>　?、?五級(jí)標(biāo)題序號(hào) 標(biāo)題小四號(hào)宋體， 不加粗， 縮進(jìn)二個(gè)字。</p><p>　　八、結(jié)束語 小二號(hào)黑體加粗居中。 內(nèi)容300字左右， 小四號(hào)宋體， 行距：28磅。</p><p>　　九、致謝 小二號(hào)黑體加粗居中。 內(nèi)容小四號(hào)宋體， 行距：28磅</p><p>　　十、參考文獻(xiàn) 小二號(hào)黑體加粗居中。 內(nèi)容8—10篇，

7、五號(hào)宋體， 行距：28磅。</p><p>　　十一、附錄 小二號(hào)黑體加粗居中。 英文內(nèi)容小四號(hào) Times New Roman. 單倍行距。</p><p>　　翻譯成中文字?jǐn)?shù)不少于800字 內(nèi)容五號(hào)宋體， 行距：28磅。</p><p><b>　　十二、提示</b></p><p>　　【頁邊距設(shè)置】 上

8、2.5cm，下2.5cm，左3.0cm，右2.0cm。</p><p>　　【頁碼制作】 視圖 頁眉頁腳 自動(dòng)圖標(biāo)集 選中 第X頁共Y頁。</p><p>　　【28磅設(shè)置】 格式 段落 行距固定值 設(shè)置值輸入28磅文字。</p><p>　　撰寫畢業(yè)論文注意事項(xiàng)</p><p>　　1、請(qǐng)把：W畢業(yè)論文（格式與要求）、 W畢業(yè)論文（封

9、面與目錄）和</p><p>　　W畢業(yè)論文（正文）下載到U盤上。</p><p>　　日后可到團(tuán)校網(wǎng)站下載（網(wǎng)址：http://www.qpyouth.com/bbs/）</p><p>　　2、等你題目確定后，把上面W的文件名“畢業(yè)論文”改成：論文題目 </p><p>　　例：W論選舉法的民主性（封面與目錄）</p>

10、<p>　　W論選舉法的民主性（正文）</p><p>　　3、一定要把畢業(yè)論文做在下載的W畢業(yè)論文（封面與目錄）和</p><p>　　W畢業(yè)論文（正文）兩個(gè)文件中，以便格式的規(guī)范和統(tǒng)一。</p><p>　　不要做在其他模版上。 不要自己另設(shè)W文件。</p><p>　　4、論文字?jǐn)?shù)，從“摘要”開始至“致謝”止，不少

11、于10000字</p><p>　　5、請(qǐng)你按W畢業(yè)論文（格式要求），對(duì)照下發(fā)的論文樣式，撰寫畢業(yè)論文。</p><p>　　6、下載的兩個(gè)文件中，論文的封面、目錄已設(shè)置好，只要輸入文字即可。</p><p>　　7、論文的頁眉、頁面和頁碼已設(shè)置好，只要對(duì)照樣式輸入論文內(nèi)容即可。</p><p>　　8、初稿完成后按格式要求進(jìn)行。</p

12、><p>　　行距28磅設(shè)置方法： 格式→ 段落→ 行距→ （選中）固定值→ </p><p>　　設(shè)置值→下面的方框中 輸入28磅即可。</p><p>　　9、論文初稿完成后，網(wǎng)上發(fā)送到指導(dǎo)教師郵箱，教師郵箱網(wǎng)址另行通知。</p><p>　　10、論文初稿完成后，保存在3.5寸磁盤上，用 A4紙打印一份紙質(zhì)稿件，</p&

13、gt;<p>　　并連同3.5寸磁盤一起交給指導(dǎo)教師。(U盤亦可，但要到論文結(jié)束才能歸還)</p><p>　　11、論文上交時(shí)間越早越好，指導(dǎo)、評(píng)分優(yōu)先。</p><p>　　12、9月18、19日（周六、周日）為商議截止時(shí)間。</p><p>　　確保：9月底 論文收齊； 10月 指導(dǎo)結(jié)束； 11月初 完成答辯。</p>&l

14、t;p><b>　　13、致謝開場白</b></p><p>　　首先，對(duì)上海大學(xué)成教學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和老師親臨學(xué)校作論文指導(dǎo)表示衷心感謝。</p><p>　　其次，對(duì)青浦區(qū)團(tuán)委和團(tuán)校的領(lǐng)導(dǎo)三年來的熱情關(guān)懷和精心培養(yǎng)示誠摯感謝。</p><p>　　14、網(wǎng)上論文資料下載運(yùn)用方法：</p><p>　　網(wǎng)上論文資料→

15、 選中→ 復(fù)制→ 打開桌面W文件→ 編輯→ 選擇性</p><p>　　黏貼→ 無格式文本→ 確定→ 保存到桌面或U盤上。</p><p>　　然后按論文需要，把摘要、章節(jié)內(nèi)容、參考文獻(xiàn)等資料黏貼到相應(yīng)位置。</p><p>　　千萬不能從網(wǎng)上下載一篇論文上傳到指導(dǎo)教師郵箱了事。否則論文不及格。</p><p>　　本 科 學(xué)

16、 年 論 文</p><p>　　題 目 </p><p>　　院 別 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　指導(dǎo)教師 （姓名居中暫不填 </p&g

17、t;<p>　　閱教師 （姓名居中暫不填） </p><p>　　班 級(jí) 2007級(jí) </p><p>　　姓 名 （姓名居中） </p><p>　　學(xué) 號(hào) （學(xué)號(hào)居中） </p><p>

18、;　　年 月 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要(四號(hào)黑體不加粗)………………………………………………………………………Ⅰ</p><p>　　Abstract(四號(hào)Times New Roman體加粗)……………………………………………………Ⅰ</p><p

19、>　　1引言(四號(hào)黑體不加粗)………………………………………………………………………1</p><p>　　1.1(小四號(hào)黑體不加粗)…………………………………………………………………………1</p><p>　　1.1.1(小四號(hào)仿宋體加粗)……………………………………………………………………1</p><p>　　2閉區(qū)間套定理在的推廣…………………………

20、…………………………………………2</p><p>　　3閉區(qū)間套定理在一般度量空間上的推廣………………………………………………4</p><p>　　4閉區(qū)間套定理在上的推廣………………………………………………………………5</p><p>　　5閉區(qū)間套定理的應(yīng)用舉例…………………………………………………………………6</p><p>　

21、　結(jié)束語……………………………………………………………………………………………8</p><p>　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………………8</p><p>　　致謝…………………………………………………………………………………………9</p><p>　?。ㄗⅲ孩倌夸洸患禹摯a；</p><p>　　②

22、中、英文摘要加頁碼，用羅馬數(shù)字：Ⅰ，Ⅱ…；</p><p>　?、壅牧硇屑禹摯a，用阿拉伯?dāng)?shù)字：1，2，3，…．）</p><p>　　摘 要(四號(hào)黑體不加粗)：在介紹了閉區(qū)間套定理的基礎(chǔ)上，通過綜合應(yīng)用類比法、分析法、演繹推理法將閉區(qū)間套定理進(jìn)行了推廣，得到了嚴(yán)格開區(qū)間套定理和嚴(yán)格半開半閉區(qū)間套定理以及一般完備度量空間上的閉集套定理和常用完備度量空間上的閉集套定理，并給出了這些定理的證

23、明．結(jié)合典型例題，分析、討論了閉區(qū)間套定理及推廣后的閉集套定理的實(shí)際應(yīng)用，說明了閉區(qū)間套定理不僅具有重要的理論意義，而且還有很好的應(yīng)用價(jià)值．(小四號(hào)仿宋體不加粗,“摘要”字?jǐn)?shù)須300字以上)</p><p>　　關(guān)鍵詞(四號(hào)黑體不加粗)：閉區(qū)間套定理；嚴(yán)格開區(qū)間套定理；推廣；應(yīng)用(小四號(hào)仿宋體不加粗，關(guān)鍵詞的個(gè)數(shù)：3—5個(gè))</p><p>　　Abstract(四號(hào)Times New R

24、oman體加粗): The theorem of nested closed interval was extended on the basis of its definition with synthetic application of analogy analysis and deductive reasoning, and got a series of theorems such as the theorem of stri

25、ct open nested interval, the theorem of strict open and closed nested interval and the theorem of closed nested set on ordinary and popular metric space, which were also testified. The real application of the theorem of

26、nested closed interval and the theorem</p><p>　　Key words (四號(hào)Times New Roman體加粗): theorem of nested closed interval; theorem of strict open nested interval; extension; application (小四號(hào)Times New Roman體不加粗，每個(gè)關(guān)

27、鍵詞開頭字母均不大寫，結(jié)尾處無標(biāo)點(diǎn)符號(hào))</p><p><b>　　引言</b></p><p>　?。ㄒ患?jí)標(biāo)題四號(hào)黑體不加粗，段前斷后空0.5行．）</p><p>　　1.1 小四號(hào)黑體不加粗</p><p>　　（二級(jí)標(biāo)題小四號(hào)黑體不加粗，段前斷后不空行．）</p><p>　　1.1.1

28、 小四號(hào)仿宋體加粗</p><p>　?。ㄈ?jí)標(biāo)題小四號(hào)仿宋體加粗，段前斷后不空行．）</p><p>　　說明：（1）全文要求：行距：最小值22磅；頁邊距：上2.2cm、左2.5cm、右2.3cm、下1.8cm、頁眉1.2cm、頁腳1.5cm；頁眉中，若是論文就刪去“設(shè)計(jì)”二字，若是設(shè)計(jì)就刪去“論文”二字．</p><p>　?。?）各級(jí)標(biāo)題一律頂格，標(biāo)題末尾不加

29、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)．</p><p>　?。?）正文中所引用的文獻(xiàn)應(yīng)加尾注，以文獻(xiàn)在文中出現(xiàn)的先后順序依次編號(hào)為：[1]，[2]，…，某種文獻(xiàn)中的內(nèi)容被多次引用時(shí)以第一次出現(xiàn)時(shí)的序號(hào)為準(zhǔn)，即一種文獻(xiàn)只有一個(gè)序號(hào)，可以重復(fù)出現(xiàn)．添加尾注的格式如下：</p><p>　　愛因斯坦說：提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要[1]．</p><p>　　愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比

30、解決一個(gè)問題更重要”[1]．</p><p>　　愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要．” [1] </p><p>　?。?）正文中出現(xiàn)的圖象與表格以編號(hào)（依出現(xiàn)的先后順序編號(hào)）的方式分別加以命名．</p><p>　　圖象：圖1，圖2，…</p><p>　　表格：表一，表二，…</p><p>　　

31、（5）行文要符合文法格式，每段開頭應(yīng)空兩個(gè)漢字的位置．若一行中只有符號(hào)表達(dá)式，則可以居中或居中偏左．</p><p>　　（6）正文中所有的標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，一律用全角；句號(hào)用“．”</p><p>　　閉區(qū)間套定理是實(shí)分析中的一個(gè)重要定理,它同聚點(diǎn)定、有限覆蓋定理、確界原理、數(shù)列的單調(diào)有界定理和Cauchy收斂準(zhǔn)則一樣都反映了實(shí)數(shù)的完備性，也是學(xué)習(xí)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)等課程的基礎(chǔ)．由于

32、它具有較好的構(gòu)造性，因此閉區(qū)間套定理在證明與實(shí)數(shù)相關(guān)的命題中有廣泛的應(yīng)用，如證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必定一致連續(xù)[1]、閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)的介值性定理等．故閉區(qū)間套定理不僅有重要的理論價(jià)值，而且具有很好的應(yīng)用價(jià)值．為了增大閉區(qū)間套定理的應(yīng)用范圍，從閉區(qū)間套定理的概念出發(fā)，綜合運(yùn)用類比分析法、演繹推理法推廣該定理．</p><p>　　首先，將閉區(qū)間套定理在一維空間加以推廣，形成嚴(yán)

33、格開區(qū)間套定理和嚴(yán)格半開半閉區(qū)間套定理，增大了區(qū)間套定理的應(yīng)用范圍．緊接著結(jié)合一般完備度量空間的特性，即正定性、對(duì)稱性、三角不等式性和完備性，把閉區(qū)間套定理在一般完備度量空間上推廣，形成一般完備度量空間上的閉集套定理，從而把一維空間上的情景推廣到了更一般化的完備度量空間，使得區(qū)間套定理的應(yīng)用范圍更為廣泛，并且給出了常用度量空間上的閉集套定理．最后結(jié)合一些實(shí)例分析說明閉區(qū)間套定理的應(yīng)用，比如證明閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界、單調(diào)有界定理等，通

34、過構(gòu)造滿足題意的閉區(qū)間列，再應(yīng)用閉區(qū)間套定理證明存在滿足題意的點(diǎn)．從實(shí)際例題中還可以看出閉區(qū)間套定理反映了實(shí)數(shù)的稠密性，所以閉區(qū)間套定理連同其在一般完備度量空間上推廣后的閉集套定理在證明與實(shí)數(shù)理論相關(guān)命題時(shí)發(fā)揮著重要的作用．</p><p>　　2 閉區(qū)間套定理在的推廣</p><p>　　康托給分析建立了嚴(yán)格的集合論基礎(chǔ)．而在對(duì)實(shí)數(shù)連續(xù)性的描述中，閉區(qū)間套定理是一個(gè)基本的定理．因此，在對(duì)

35、該定理推廣前有必要先回顧一下閉區(qū)間套定理的內(nèi)容．</p><p>　　定義2.1　設(shè)()是中的閉區(qū)間列，如果滿足：</p><p><b>　　(1) ，；</b></p><p><b>　　(2) ；</b></p><p>　　則稱為中的一個(gè)閉區(qū)間套，或簡稱區(qū)間套．</p>&l

36、t;p>　　定理2.1[2](閉區(qū)間套定理)　若是一個(gè)閉區(qū)間套，則存在惟一一點(diǎn)，使得</p><p><b>　　()，</b></p><p>　　且 </p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　推論2.1[3]　若()是區(qū)間套確

37、定的點(diǎn)，則對(duì)任意正數(shù)，存在自然數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　定義2.2　設(shè)()是中的開區(qū)間列，如果滿足：</p><p><b>　　(1) ，；</b></p><p><b>　　(2) ；</b></p><

38、;p>　　則稱為中的一個(gè)嚴(yán)格開區(qū)間套．</p><p>　　定理2.2 (嚴(yán)格開區(qū)間套定理)　若是中的一個(gè)嚴(yán)格開區(qū)間套，則存在惟一一點(diǎn)，使得</p><p><b>　　，，</b></p><p><b>　　且</b></p><p><b>　?。?lt;/b></

39、p><p>　　證明 由定義2.2條件(1)，是一個(gè)嚴(yán)格遞增且有上界的數(shù)列．由單調(diào)有界定理，有極限，不妨設(shè)</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　且</b></p><p><b>　　，．</b></p><p>　　同理嚴(yán)格

40、遞減有下界的數(shù)列也有極限．由定義2.2條件(2)應(yīng)有</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　且</b></p><p><b>　　，．</b></p><p><b>　　從而存在()．</b></p><

41、;p>　　最后證明唯一性．假如另有，使得，，那么有，．在上述不等式兩邊取極限，有</p><p><b>　　≤．</b></p><p><b>　　即．</b></p><p><b>　　故原命題成立．</b></p><p>　　定義2.3[4][5]　設(shè)()是中

42、的半閉半開區(qū)間列，如果滿足：</p><p>　　(1) ≤≤≤≤，；</p><p><b>　　(2) ；</b></p><p>　　則稱為中的一個(gè)嚴(yán)格半閉半開區(qū)間套．</p><p>　　注：類似可以定義嚴(yán)格半開半閉區(qū)間套．</p><p>　　定理2.3 (嚴(yán)格半開半閉區(qū)間套定理)　如果

43、是中的一個(gè)嚴(yán)格半開半閉區(qū)間套，則存在惟一一點(diǎn)，使得</p><p><b>　　，，</b></p><p><b>　　且</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　仿定理2.2的證明即可．</p><p>　　閉區(qū)間套定理在

44、一般度量空間上的推廣</p><p>　　完備度量空間具有正定性、對(duì)稱性、三角不等式性和完備性．具體到序列，指的是該序列除了滿足一般度量空間的要求，還應(yīng)在該空間上收斂．這樣閉區(qū)間套定理就可以在一般度量空間上進(jìn)行推廣．</p><p>　　定義3.1　設(shè)是一個(gè)非空集合，在上定義一個(gè)雙變量的實(shí)值函數(shù)，對(duì)任意的，有：</p><p>　　(1)(正定性)≥0，并且當(dāng)且僅當(dāng)

45、成立；</p><p><b>　　(2)(對(duì)稱性)；</b></p><p>　　(3)(三角不等式)≤；</p><p>　　則稱為一個(gè)度量空間．</p><p>　　定義3.2　設(shè)是度量空間中的一個(gè)子集，對(duì)于中的任意點(diǎn)列，若當(dāng)</p><p><b>　　，</b>&l

46、t;/p><p><b>　　有，則稱為閉集．</b></p><p>　　定義3.3[6]　設(shè)是一度量空間．中的一個(gè)序列，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，則稱為一個(gè)序列．</p><p>　　定義3.4[7]　如果對(duì)度量空間中的每一個(gè)序列都收斂，則稱是一個(gè)完備度量空間．</p><p>　　定理3.1[7]　設(shè)是完

47、備度量空間上的閉集列，如果滿足：</p><p><b>　　(1) ()；</b></p><p><b>　　(2) ；</b></p><p>　　則在中存在唯一一點(diǎn)，使得</p><p><b>　　，．</b></p><p>　　證明　任意取

48、中的點(diǎn)列，當(dāng)時(shí)，有，所以</p><p><b>　　，≤)．</b></p><p>　　即對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，存在整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，所以是序列．又因?yàn)槭情]集列，故收斂于一點(diǎn)，且有</p><p><b>　　，．</b></p><p>　　現(xiàn)證唯一性．如果另有一點(diǎn)，使得，．則由定義3.1條件

49、(3)，有</p><p><b>　　≤≤，</b></p><p><b>　　從而．</b></p><p>　　故在中存在唯一一點(diǎn)，使得，．</p><p>　　閉區(qū)間套定理在上的推廣</p><p>　　進(jìn)一步還可以將閉區(qū)間套定理在常用度量空間─實(shí)數(shù)空間上推廣．為此

50、，先給出一個(gè)有用的概念．</p><p>　　定義4.1　對(duì)于任意的，，令</p><p><b>　　，</b></p><p>　　則稱為空間上的距離．</p><p>　　下面驗(yàn)證對(duì)于如上定義的，做成完備的度量空間．</p><p>　　證明　對(duì)于任意的，，．</p><

51、p>　　(1) ，并且=0當(dāng)且僅當(dāng)()，即．</p><p><b>　　(2) ．</b></p><p>　　(3)令和由不等式可以得到</p><p><b>　?。?＋．</b></p><p><b>　　則</b></p><p>&l

52、t;b>　　，</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　所以滿足度量的定義，又是完備的[6]，故是一個(gè)完備的度量空間．</p><p>　　于是根據(jù)前面的論述，可以得到實(shí)數(shù)空間的閉集套定理：</p>

53、<p>　　定理4.1　設(shè)是上的閉集列，如果：</p><p><b>　　(1) ，；</b></p><p><b>　　(2) ()；</b></p><p>　　則在中存在唯一一點(diǎn)，使得，．</p><p>　　閉區(qū)間套定理的應(yīng)用舉例</p><p>　　

54、閉區(qū)間套定理證明命題的基本思路是分劃區(qū)間構(gòu)成閉區(qū)間套，從而找到屬于每一個(gè)區(qū)間的公共點(diǎn)．下面就舉幾個(gè)例子說明這一思路．</p><p>　　例1　證明：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界．</p><p>　　分析　這個(gè)命題如果從正面入手利用閉區(qū)間套定理證明比較困難，但是如果從反面著手，即假設(shè)在上無界，即對(duì)任意0，存在，有．則等分區(qū)間后至少有一個(gè)子區(qū)間上無界，記為性質(zhì)．繼續(xù)等分那個(gè)無界的區(qū)間，可得到如上

55、的性質(zhì)．無限次重復(fù)上述步驟可構(gòu)造一個(gè)滿足題意的閉區(qū)間套，由閉區(qū)間套定理可以推出，這與假設(shè)矛盾，從而證明原命題成立．</p><p>　　證明 我們用反證法.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，假設(shè) 在閉區(qū)間上無界．將區(qū)間二等分，即取的中點(diǎn)，則和中至少有一個(gè)區(qū)間使得在其上無界．(若兩個(gè)都使無界，則任取其中一個(gè))，記為，且</p><p><b>　?。?lt;/b></p><

56、;p>　　再將等分為兩個(gè)區(qū)間，同樣其中至少有一個(gè)子區(qū)間上無界，記為，且</p><p><b>　　，．</b></p><p>　　無限次重復(fù)上述步驟，便得到一個(gè)閉區(qū)間列，其中每一個(gè)區(qū)間有如下特性：，且及在上無界．</p><p>　　由區(qū)間套定理，存在一點(diǎn)（），且</p><p><b>　　．<

57、;/b></p><p>　　又在連續(xù)，則對(duì)任意的，存在，當(dāng)時(shí)，有</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　．</b></p><p><b>　　令，則</b&g

58、t;</p><p><b>　　．</b></p><p>　　由推論1，取n充分大可使，上述不等式與在閉區(qū)間上無界矛盾．故在閉區(qū)間上有界．</p><p><b>　　以下內(nèi)容省略……</b></p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p&g

59、t;　　通過對(duì)閉區(qū)間套定理的簡單分析探究，掌握了該定理的結(jié)構(gòu)形式，學(xué)習(xí)了運(yùn)用類比的思維方法推廣該定理的過程，分析討論了閉區(qū)間套定理的實(shí)際應(yīng)用．</p><p>　　首先將閉區(qū)間套定理在推廣，即在一維空間上將條件減弱為，得到嚴(yán)格開區(qū)間套定理．緊接著，聯(lián)想到一般完備度量空間的特性和閉區(qū)間套定理良好的構(gòu)造性，從而推廣得到閉集套定理．最后，應(yīng)用閉區(qū)間套定理和推廣后的閉集套定理證明了證明連續(xù)函數(shù)必有界、數(shù)列的單調(diào)有界定理、

60、一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)問題以及上的開區(qū)域套定理．</p><p>　　至于能否將閉區(qū)間套定理推廣到空間以及能否在一般度量空間推廣聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理，并且運(yùn)用推廣得到的閉集套定理證明它們兩個(gè)問題未做討論．</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 李宗鐸，陳娓．再談閉區(qū)間套定理的推廣及其應(yīng)用[J]．長沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，

61、14(4)：4-5．</p><p>　　[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．北京：高等教育出版社，1991，第2版．</p><p>　　[3] 陳傳璋．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．北京：高等教育出版社，1983，第2版．</p><p>　　[4] 毛一波．閉區(qū)間套定理的推廣[J]．渝西學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，14(2)：26~27．</p><p

62、>　　[5] 朱俊恭．關(guān)于閉區(qū)間套定理[J]．遵義師范學(xué)院學(xué)報(bào)．2002，4(1)：72-73．</p><p>　　[6] 熊金城．點(diǎn)集拓?fù)渲v義[M]．北京：高等教育出版社，2003，第3版．</p><p>　　[7] 常進(jìn)榮，王林．閉區(qū)間套定理的推廣及應(yīng)用[J]．石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，15(6)：16-17．</p><p>　　[8] 錢吉

63、林．?dāng)?shù)學(xué)分析題解精粹[M]．武漢：崇文書局，2003．</p><p>　?。ㄗⅲ簠⒖嘉墨I(xiàn)各條目用五號(hào)宋體字，各條目的序號(hào)應(yīng)正文中尾注的序號(hào)相一致）</p><p><b>　　致謝</b></p><p>　?。ㄗⅲ孩佟爸轮x”內(nèi)容單獨(dú)用一個(gè)版面；</p><p>　　②在“致謝”中主要敘述自己寫作本文的經(jīng)歷、感受、收獲