自動(dòng)控制課程設(shè)計(jì)--連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正

1、<p>　　自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)</p><p>　　專 業(yè)： xxxxxx </p><p>　　班 級(jí)： xxxxxxx </p><p>　　姓 名： xxxx </p><p>　　學(xué) 號(hào)： XXXXXX </p>

2、<p>　　指導(dǎo)教師： XXXXXX </p><p>　　2013 年 01月 11日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正1</p><p><b>　　1．問題描述1</b></p><

3、p>　　2．設(shè)計(jì)過(guò)程和步驟3</p><p><b>　　3．軟件仿真8</b></p><p>　　4．電路模擬及結(jié)果分析10</p><p><b>　　5．思考題13</b></p><p><b>　　6．小結(jié)13</b></p><

4、p>　　連續(xù)定常系統(tǒng)的頻率法超前校正</p><p><b>　　1.問題描述</b></p><p><b>　　1.1目的</b></p><p>　　(1)了解串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及過(guò)渡過(guò)程的影響；</p><p>　　(2)掌握用頻率特性法分析自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的方法；<

5、;/p><p>　　(3)掌握串聯(lián)超前校正裝置的設(shè)計(jì)方法和參數(shù)調(diào)試技術(shù)；</p><p>　　(4)掌握設(shè)計(jì)給定系統(tǒng)超前校正環(huán)節(jié)的方法，并用仿真技術(shù)驗(yàn)證校正環(huán)節(jié)理論設(shè)計(jì)的正確性。</p><p>　　(5)掌握設(shè)計(jì)給定系統(tǒng)超前校正環(huán)節(jié)的方法，并模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證校正環(huán)節(jié)理論設(shè)計(jì)的正確性。</p><p><b>　　1.2題目要求</b

6、></p><p>　　已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　K=100</b></p><p>　　設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)滿足：</p><p>　　1.3用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟</p><p>　?。?）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)

7、的開環(huán)增益；</p><p>　?。?）根據(jù)確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，求出其相位裕量；</p><p>　?。?）由給定的相位裕量值，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相位超前量，即</p><p>　　式中的是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的剪切頻率增大而增加的相角遲后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般?。?/p>

8、如果該頻段的斜率為，則取；</p><p>　?。?）根據(jù)所確定的最大相位超前角，按下式算出相應(yīng)的值</p><p>　?。?）計(jì)算校正裝置在處的幅值(參見圖1)。由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖,求得其幅值為處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即；</p><p>　?。?）確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率和；</p><p>　?。?）畫出校

9、正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算相位裕量是否滿足要求?如果不滿足，則需增大值,從步驟(3)開始重新進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　2．設(shè)計(jì)過(guò)程和步驟</b></p><p>　　2.1確定開環(huán)增益K</p><p>　　根據(jù)給定靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K</p

10、><p><b>　　得K=100。</b></p><p>　　2.2畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖</p><p>　　在MATLAB中輸入以下語(yǔ)句：</p><p>　　>> num=[100];</p><p>　　>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],

11、[0.01 1]));</p><p>　　>> g=tf(num,den);</p><p>　　>> margin(g)</p><p>　　圖1 未校正系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　由圖1可知，未校正系統(tǒng)的相角裕度，剪切頻率，幅值裕度Gm=0.828dB。</p><p>　　2.

12、3確定最大超前相角</p><p>　　由題目要求可知，校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量高階系統(tǒng)有以下公式，超調(diào)量：</p><p><b>　　諧振峰值：</b></p><p>　　由以上公式可得，，由于系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在剪切頻率處的斜率為，一般取。在這里，取，則有</p><p><b>　　2.4計(jì)算角<

13、;/b></p><p><b>　　由下式：</b></p><p><b>　　得到。</b></p><p>　　2.5計(jì)算校正裝置在處的幅值</p><p>　　由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖，求得其幅值為-處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，即。</p><

14、;p>　　計(jì)算校正裝置在處的幅值為</p><p>　　有系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性圖得，未校正系統(tǒng)在開環(huán)對(duì)數(shù)幅值-9.8172dB處對(duì)應(yīng)的頻率為52.9662。</p><p>　　2.6計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率</p><p>　　由于，就有 ，則，，即超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是</p><p>　　2.7畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖<

15、;/p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> num=conv([100],[0.0585 1]);</p><p>　　>> den=conv([1 0],conv([0.1 1],conv([0.01 1],[0.0061 1])));<

16、/p><p>　　>> g14=tf(num,den);</p><p>　　>> margin(g14)</p><p>　　圖2 第一次校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　由圖2可以得到，校正后系統(tǒng)的相角余度為。此時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量，不符合要求。再返回到第三步進(jìn)行校正。</p><p>　

17、　此時(shí)，原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為</p><p>　　剪切頻率為51.4rad/sec。Bode圖在剪切頻率處的斜率為-20，取，則有</p><p><b>　　求出。</b></p><p>　　校正網(wǎng)絡(luò)在剪切角頻率處的幅值為，未校正系統(tǒng)在幅值為-3.0627處的頻率為，則校正系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率分別為</p><p>　　對(duì)應(yīng)

18、的校正裝置的傳函為：</p><p>　　校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> a=conv([100],conv([0.0585 1],[0.0195 1]));</p><p>　　>> b=conv([1 0],conv([0.1 1],conv(

19、[0.01 1],conv([0.0061 1],[0.0096 1]))));</p><p>　　>> g00=tf(a,b);</p><p>　　>> margin(g00)</p><p>　　得到校正后系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖3所示。</p><p>　　圖3 校正后系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的Bode圖</p>

20、<p>　　由圖可知，校正后系統(tǒng)的剪切頻率為64rad/dec，相角裕量為49.7deg，此時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量為28%，滿足要求。</p><p>　　在Matlab中輸入以下命令：</p><p>　　>> margin(g)</p><p>　　>> hold on</p><p>　　>>

21、 margin(g00)</p><p>　　>> gtext('校正前')</p><p>　　>> gtext('校正后')</p><p>　　得到如圖4所示，校正前后系統(tǒng)Bode圖的比較。</p><p>　　圖4 校正前后系統(tǒng)比較</p><p><

22、;b>　　3．軟件仿真</b></p><p>　　如圖7所示是未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進(jìn)行仿真的原理圖。</p><p>　　圖5 Smulink仿真原理圖</p><p>　　未校正的系統(tǒng)、校正一次以及校正兩次后的系統(tǒng)在Matlab上使用Smulink進(jìn)行仿真在Scope里的輸出結(jié)果如圖6所示

23、</p><p><b>　　圖6 仿真結(jié)果</b></p><p>　　系統(tǒng)校正前后的階躍響應(yīng)如圖7和圖8所示。</p><p>　　圖7 校正前的系統(tǒng)階躍響應(yīng)</p><p>　　圖8 校正后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)</p><p>　　結(jié)果分析：超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而

24、減小瞬態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量，提高其快速性；</p><p>　　4．電路模擬及結(jié)果分析</p><p>　　如圖9所示為未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖。</p><p>　　圖9 未校正系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖</p><p><b>　　圖10 未校正系統(tǒng)</b></p><p>　　圖11 校正后系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)圖&

25、lt;/p><p>　　圖12 未校正系統(tǒng)的輸出波形</p><p><b>　　5．思考題</b></p><p>　　（1）超前校正對(duì)改善系統(tǒng)性能有什么作用？什么情況下不宜采用超前校正？</p><p>　　答：超前校正是通過(guò)其相位超前特性來(lái)改善系統(tǒng)的品質(zhì)；超前校正增大了系統(tǒng)的相位裕量和截止頻率（剪切頻率），從而減小瞬態(tài)

26、響應(yīng)的超調(diào)量，提高其快速性；超前校正對(duì)提高穩(wěn)態(tài)精度作用不大；超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度已經(jīng)滿足、但瞬態(tài)性能不滿足要求的系統(tǒng)。</p><p>　　當(dāng)未校正系統(tǒng)的相角在所需剪切頻率附近向負(fù)相角方面急劇減小時(shí)，采用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)效果不大；或者當(dāng)需要超前相角的數(shù)量很大時(shí)，超前校正的網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)α值需選擇很小，從而使系統(tǒng)的帶寬過(guò)大高頻噪聲能順利通過(guò)系統(tǒng)。以上兩種情況不宜采用串聯(lián)超前校正。</p><p>

27、　?。?）有否其他形式的校正方案？參數(shù)如何？怎樣模擬？可以自己擬訂校正方案，分別通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。</p><p>　　答：校正裝置的連接方式：串聯(lián)校正、復(fù)合校正、反饋校正、前饋校正。其中串聯(lián)校正又包括串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正和串聯(lián)超前滯后校正。</p><p>　?。?）分析校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線和Bode圖，說(shuō)明校正裝置對(duì)改善系統(tǒng)性能的作用。</p><

28、p>　　答：增加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角，從而提高了系統(tǒng)的相角裕度；提高了系統(tǒng)的頻帶寬度，從而提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。但若原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時(shí)，不宜采用相位超前校正；因?yàn)殡S著幅值穿越頻率的增加，原系統(tǒng)負(fù)相角增加的速度將超過(guò)超前校正裝置正相角增加的速度，超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補(bǔ)償滯后相角的作用了。</p><p>　?。?）超前

29、校正的原理是什么？</p><p>　　答：超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：，由于，則校正裝置會(huì)在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角。</p><p><b>　　6．小結(jié)</b></p><p>　　通過(guò)這次自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)我深深的認(rèn)識(shí)到只有將課本中的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中我們所學(xué)的知識(shí)才有意義，在這次自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)中我學(xué)

30、到了許多知識(shí)，比如Matlab軟件以及它所包含的Simulink軟件包的操作應(yīng)用，還有校正的相關(guān)內(nèi)容等等。這些知識(shí)不僅僅是書面上的，而更重要的是它們可以實(shí)際的應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的自動(dòng)控制中。 在這次自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)中我收獲了許多但同時(shí)我也看到了自己的不足，比如在以前的學(xué)習(xí)中我只是僅限于記憶課本上的固有的知識(shí)而沒有思考如何把它們應(yīng)用于實(shí)踐中。雖然學(xué)到了很多，存在的不足也不少，比如Matlab軟件在使用過(guò)程中不是很熟練，對(duì)于校正的各個(gè)環(huán)節(jié)