外文翻譯--動態(tài)建模的多連桿式游泳機(jī)器人的三維仿真 中文版

1、<p>　　動態(tài)建模的多連桿式游泳機(jī)器人的三維仿真</p><p>　　1.北京中科院自動化研究所，復(fù)雜系統(tǒng)與智能科學(xué)學(xué)院 100080 </p><p>　　2.北京大學(xué)力學(xué)與空間技術(shù)系 100871</p><p>　　摘要:本文提出了一種能夠自由游動的機(jī)器人模型，它是一個靈活的多連桿機(jī)器人。在使用Schiehlen方法的前提下，實現(xiàn)多關(guān)節(jié)聯(lián)動。這種游

2、泳機(jī)器人，例如機(jī)器魚和機(jī)器人海豚，包含一系列的動力推進(jìn)模塊，這種推動力是通過其胸鰭的波動、振蕩以及向下運(yùn)動所產(chǎn)生。這種機(jī)器人的構(gòu)造被視為是一種開放的，樹狀結(jié)構(gòu)的多體系統(tǒng)。它所表達(dá)的水動力和動量的系統(tǒng)是基于穩(wěn)態(tài)振蕩箔流體力學(xué)理論，這些理論通過運(yùn)動學(xué)和力學(xué)分析，得出完整的動力學(xué)方程，方程的形式適合于控制器的設(shè)計與計算機(jī)模擬。計算機(jī)得出結(jié)論和實驗仿真結(jié)果的吻合說明機(jī)器魚具有好的整體性能，它也部分證明了所提出模型所具有的潛力，同時也為其它類型的

3、游泳機(jī)器人的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。</p><p><b>　　1.引言</b></p><p>　?。?）由于游泳機(jī)器人的具體水下應(yīng)用具有很大潛力，越來越多的研究和文獻(xiàn)上都出現(xiàn)了有關(guān)于游泳機(jī)器人的設(shè)計和控制。其中，魚樣或海豚機(jī)器人最為人們所重視，這是因為它們具有更高的性能，它們的推進(jìn)器在加速，速度，效率，機(jī)動性都優(yōu)于傳統(tǒng)的推進(jìn)器。科學(xué)們推出海洋推進(jìn)機(jī)制可追溯到上世紀(jì)30年

4、代，從那時起，很多科學(xué)家一直致力于減阻機(jī)制，流體動力學(xué)，運(yùn)動控制，以及可操作性等問題。接下來我們簡要介紹一下游泳的機(jī)器人的發(fā)展?？茖W(xué)家們最早期的研究主要集中于建立水動力模型，并采用穩(wěn)態(tài)流理論計算模型的受力。后來，更多的魚型運(yùn)動模型被創(chuàng)造出來，如吳氏最初提出的二維揮舞板理論，該理論成為了研究魚類機(jī)器人的一個模板;此后，線性或非線性延長揮舞板理論，elongatedbody理論和大振幅細(xì)長體理論的形成，使得魚類游泳機(jī)得到進(jìn)一步發(fā)展。所以在此

5、之后很多機(jī)構(gòu)研制出了形態(tài)和運(yùn)動方式都和海洋動物相似的游泳機(jī)器人，其中比較出名的包括麻省理工學(xué)院的研發(fā)的RoboTuna和RoboPike，德雷珀實驗室的VCUUC，三菱機(jī)器魚，七鰓鰻機(jī)器人，Blackbass機(jī)器人，兩關(guān)節(jié)海豚機(jī)器人，多關(guān)節(jié)機(jī)器魚（例如，于氏魚和埃塞克斯魚）， knif</p><p>　　然而，到目前為止，很少有游泳機(jī)器人模型能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡運(yùn)動和實時控制，而且大多數(shù)提出的議案都是以牛頓歐拉方程為基

6、礎(chǔ)的，所以魚和鯨類動物模型能夠輕松地在三維水生環(huán)境進(jìn)行自由游動，并且能夠?qū)崿F(xiàn)潛水深度的控制?，F(xiàn)階段游泳機(jī)器人的下潛和向上攀升主要通過胸鰭，尾鰭等機(jī)構(gòu)來完成，所以要建造一個靈活的多連桿機(jī)器魚或海豚，必須設(shè)計一個合適的胸鰭，來進(jìn)行三維動態(tài)建模。</p><p>　　本文旨在根據(jù)我們以往的成果，建立一個三維的能夠自由游動的多連桿機(jī)器人，并且它可以分析自身受力，從而控制自己的運(yùn)動軌跡?？紤]到機(jī)器人的構(gòu)造可以簡單地看作是一

7、個開放的，樹型的骨架構(gòu)造，所以采用浮動幀進(jìn)行參考，對得出的動態(tài)方程通過Schielen方法進(jìn)行推算。相反，傳統(tǒng)的二維推進(jìn)模型，在研究機(jī)器人下潛和向上攀升過程中為我們提供一個實際的模型，以便對三維效果進(jìn)行評估。</p><p>　　其余的文件的編排如下。第二節(jié)提出了運(yùn)動學(xué)描述多連桿推進(jìn)機(jī)制。動態(tài)建模與流體力學(xué)分析了一個靈活的多連桿系統(tǒng)實施by.Schielen法。實驗裝置和相關(guān)結(jié)果第四節(jié)和第五節(jié)分別我們的做出結(jié)論，

8、第五節(jié)為我們概述了機(jī)器人的構(gòu)架。</p><p>　　2.運(yùn)動學(xué)描述多連桿推進(jìn)機(jī)制</p><p>　　A.多連桿式推進(jìn)裝置</p><p>　　結(jié)構(gòu)如下圖所示，圖1，是一個能夠自由游動的多連桿機(jī)器人，它主要由三部分組成：帶有一對胸鰭（主要控制機(jī)器人下潛和向上攀升）的硬質(zhì)頭部，能靈活運(yùn)動的驅(qū)體，和一個半月形的尾鰭。</p><p>　　其中多

9、鏈結(jié)的軀體由N個鏈結(jié)和N – 1外卷型的關(guān)節(jié)組成。這些鏈結(jié)有次序的連接起來，例如，第0個鏈結(jié)連接頭部而第N + 1則鏈接尾鰭。一般的，左邊胸鰭被認(rèn)為是第N+2次的聯(lián)接，右邊的胸鰭是第N+3次的鏈接。而對于整個機(jī)器人，在這種意義上，可以被看作是機(jī)構(gòu)的第N+4個鏈接總數(shù)。因此，從多連桿機(jī)器人的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來看，可以簡單地看作是一個開放的，樹型的多關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)機(jī)制。具體來說，橫向運(yùn)動的機(jī)構(gòu)被稱為X軸，縱向的為Y軸，垂直方向的則是Z軸。</p&g

10、t;<p>　　作為一個游泳機(jī)器人，靈活的多連桿機(jī)構(gòu)主要負(fù)責(zé)anguilliform的起伏，而魚尾部的擺動鰭部的振蕩，共同提供了機(jī)器人的動力。在此三維運(yùn)動的機(jī)器人，為了簡潔明了，可以分解為平面運(yùn)動和上升和下潛的垂直于平面的兩維運(yùn)動。對于機(jī)器魚，其空間和時間的關(guān)系為</p><p>　　其中ybody是魚體的橫向位移， X軸為主要軸線，K是魚體振動的次數(shù)，ybody(x, i) (i =0, 1, .

11、 . .,M ?1)， C1為一次波的振幅，C2的二次波的振幅。值得注意的是，可調(diào)參數(shù)C1和C2是用來確定機(jī)械魚在實驗中的模擬次數(shù)。</p><p>　　然而，機(jī)器海豚的在豎直方向的多連桿機(jī)構(gòu)相對于身體中心線遵循著一個規(guī)律：， xn= x / L其中L是指從海豚的嘴部開始測量的海豚的長度，f代表尾部震蕩的頻率，T表示運(yùn)動的時間。因此，海豚一樣垂直振蕩類似于魚橫向振蕩的功能，只魚類游泳模型才能應(yīng)用。</p&g

12、t;<p><b>　　B.運(yùn)動學(xué)分析</b></p><p>　　為了便于描述三維動態(tài)，圖形在三坐標(biāo)系統(tǒng)中顯示。圖形的表達(dá)都是通過通用的坐標(biāo)系O-XYZ來進(jìn)行表達(dá)， 其中xjyjzj是沿中央主軸第j鏈接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n），其中第一個都固定的使用P0-?x?y?表示，為了解決該運(yùn)動的機(jī)器人，廣義坐標(biāo)具體為，其中φl和φr為左，右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角。<

13、;/p><p>　　進(jìn)一步的在機(jī)器人的整體機(jī)構(gòu)中第j個鏈接是Pj?1(xj?1, yj?1)和Pj(xj, yj)，其中第j條鏈和X軸的夾角是θj ，并且有|Pj?1Pj | = lj。如前所述，運(yùn)動鏈接是預(yù)先配對行體波數(shù)值擬合的離散，空間和時間變化體波。因此，我們可以得出θj(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且派生出θj(t) ，即θ˙J（ T ）和θ ¨ J（T） ，因為我們已經(jīng)知道尾鰭

14、的旋轉(zhuǎn)角度和實驗結(jié)果所確定的胸鰭的振蕩。與此同時， φl和φr可以設(shè)定輸入變量。因此，每一個運(yùn)動的推進(jìn)要素都已被確定。所以很容易進(jìn)行計算。</p><p>　　承擔(dān)協(xié)調(diào)陣列為Pj (j = ?1, 2, . . .,N +1), Pl, 并且Pr 為[Xj Yj Zj]T ,[Xl Yl Zl]，和[Xr Yr Zr]，PL和Pr的交點左，右胸鰭和頭部之間。為第j鏈接，所以我們認(rèn)為它的幾何中心和重心重合。Mj可以

15、表示為：</p><p>　　vj的線速度，加速度，和相對運(yùn)動速度具有下列關(guān)系：</p><p>　　其中有Hj(q, t) = ?rj/</p><p>　　?q , vj[q, t]= ?r/j?t，所以我們還可以用另一種形式表達(dá)為： </p><p>　　角速度ωj和加速度ω與的第j推進(jìn)元素的關(guān)系可以得出：</p><

16、;p><b>　　3.動態(tài)建模</b></p><p>　　隨著計算機(jī)的進(jìn)步和建模方法的發(fā)展,實時多體建模已經(jīng)成為一個標(biāo)準(zhǔn)工具應(yīng)用到工業(yè)設(shè)計中。一般來說，普通的建模方法只應(yīng)用到一些古典大的機(jī)械設(shè)計中，例如剛體,關(guān)節(jié)，彈簧，阻尼器，和驅(qū)動器的設(shè)計。以下的假設(shè)是通過多體建模系統(tǒng)來進(jìn)行推斷：（1）一個多體機(jī)構(gòu)一般包括一些剛體和理想的關(guān)節(jié)。但是在特定情況下這個機(jī)構(gòu)，可以引申為由粒子或無慣性機(jī)構(gòu)

17、組成。（2）多體系統(tǒng)的布局一般是比較隨意的，在哪里布置鏈，以及封閉環(huán)都允許的。（3）在模擬中一般機(jī)構(gòu)，關(guān)節(jié)，和驅(qū)動器都選取一些標(biāo)準(zhǔn)件。由于靈活的多連桿機(jī)器人可以簡單地看作是一個開放的，樹型的多體運(yùn)動機(jī)構(gòu)，推導(dǎo)它的動力學(xué)方程一般可以在Schielen的方法框架內(nèi)進(jìn)行。</p><p><b>　　A.動態(tài)分析</b></p><p>　　從運(yùn)動學(xué)的角度研究游泳機(jī)器人，我

18、們假定，機(jī)器人的頭部由剛體構(gòu)成，動力通過背部的運(yùn)動產(chǎn)生同時尾部的擺動也提供了運(yùn)動的動力，由于慣性作用非定常流，我們使用準(zhǔn)非定常流理論來分析的動議前部分的聯(lián)系，并通過實驗結(jié)果從擺動箔的尾鰭和胸鰭。為方便簡化流體力學(xué)的計算，不同組成部分之間的相互作用在以及尾鰭是的震蕩所產(chǎn)生的內(nèi)部的受力一般不進(jìn)行考慮。</p><p>　　在使用Schiehlen方法的前提下，對多體系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件進(jìn)行受力分析，在參考系中動力用Faj表

19、示和阻力用Fcj表示。同樣，在每個時刻的幀活躍時刻表示為Laj和約束時刻的表示為Lcj。</p><p>　　具體而言，為第j個（ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的擺動構(gòu)件的一部分，它符合：</p><p>　　其中FIj是指附機(jī)器人受到的周圍液體的阻力; T(j?1,j)條和T(j+1,j)表示第j個鏈結(jié)與第j-1和第j+1個鏈條之間的摩擦力;Tij表示此時刻周圍液

20、體產(chǎn)生的慣性,τ(j?1,j)和τ(j+1,j)指的是伺服電機(jī)應(yīng)此時刻對第j個鏈結(jié)輸出的力。</p><p>　　尾鰭的受力分析可以根據(jù)振蕩箔理論進(jìn)行計算，表示為FN+1=FN+1(St,α)=FN+1(q, ˙q, t),它的推力和側(cè)向力與尾鰭的夾角（α）有關(guān)。值得主義的是試驗中水的阻力都是由實驗的方法所決定的。而尾部受到的阻力主要與第j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）個擺動的關(guān)節(jié)有關(guān)。&l

21、t;/p><p>　　最后，對于左翼和右翼兩個胸鰭的受力，簡單的應(yīng)用Joukowski定理，得出Fl = _FN+2(q, ˙q, t)和Fr =FN+3(q, ˙q, t).它們的圖形通過O-XYZ的坐標(biāo)系畫出來。值得注意的是這些都是在我們假設(shè)左邊胸鰭或右邊胸鰭可以單獨(dú)或者同時運(yùn)動的情況下進(jìn)行的。此外，對于施加于頭部的力Fl(或者Fr)，通過Ll = Ll(q, ˙q, t)（或Lr = Lr(q, ˙q, t))

22、計算得出。胸鰭的動力通過Lal= LaN+2 =τ(0,l) + L，Lar= LaN+3 =τ(0,r) + Lr和Lar= LaN+3 =τ(0,r) + Lr計算出來，其中阻力Fcl= T(0,l),阻力主要與第j個（j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）運(yùn)動的關(guān)節(jié)有關(guān)。</p><p>　　在分析完受力和每個時刻施加推進(jìn)力（j=0，1 ， 。 。 。 ，N+ 3 ），我們可以得出一個基本的動態(tài)方程

23、將：</p><p>　　其中Jj表示主要的轉(zhuǎn)動慣量矩陣與第j推進(jìn)因素。為了便于簡化，我們提出以下方程：</p><p>　　此外，用一個更簡潔的形式，可以將上述運(yùn)算公式表述為：</p><p>　　其中m是一個6(N +4)×6(N +4)型對角矩陣，H (q, t)是一個6(N+4)×6 ，?K (q, ˙q, t)Fa，? Fc是6(N+4

24、)×1的。請注意，詳細(xì)的表述文章不給予提供，因為它們形式比較復(fù)雜。</p><p><b>　　B.模型示范</b></p><p>　　方程式雖然將動力和阻力全部聯(lián)系起來，但是這卻不方便運(yùn)動的控制。所以考慮到施加限制因素均被理想化，在使用Schiehlen方法的前提下，可以推出公式：</p><p>　　等式左右兩邊均做乘法，我們推

25、算出更緊湊更簡潔的形式：</p><p>　　其中M(q, t) = ?H T (q, t) ?M?H(q, t), K(q, ˙q, t) =?HT (q, t)?K (q, ˙q, t), 和 Q = ?H T (q, t) ? Fa.注意M(q, t)是6×6型矩陣。</p><p>　　為了進(jìn)一步尋求一種簡化動力表達(dá)形式，我們嘗試把大部分力進(jìn)行合并。最終在O_XYZ坐標(biāo)系

26、中表示出來：</p><p>　　同時，第j推進(jìn)元素增加后得出的相對于Mj-xjyjzj的參照系為：</p><p>　　合成式（17）和（22），我們最終取得了以下動態(tài)模型：</p><p>　　其中M(q, t) + MI_q, t是指質(zhì)量矩陣，它還包括虛擬的條件與周圍的液體的加速，并且K(q, ˙q, t)指的是有關(guān)于向心力的矩陣?？紤]到公式（23）是一種非線

27、性常微分方程，我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的方法來對其進(jìn)行簡化。關(guān)于建立動態(tài)模型，我們會在第五節(jié)中詳細(xì)列舉出。計算機(jī)仿真是在使用Matlab / Simulink環(huán)境下對游泳機(jī)器人進(jìn)行仿真。</p><p>　　4.游泳機(jī)器人的發(fā)展</p><p>　　為了證實游泳機(jī)器人的可研發(fā)性，圖2為我們展示了一個通過無線電控制的多關(guān)節(jié)聯(lián)動的游泳機(jī)器人，這個機(jī)器人已經(jīng)被研發(fā)出來了。它由要由四個環(huán)節(jié)構(gòu)成，一對胸鰭，一

28、個聲納，三個紅外傳感器和一個無線雙工通信裝置，其主要規(guī)格見表一。</p><p>　　機(jī)器魚的游泳速度主要通過無線電的控制來改變。機(jī)器人在為了執(zhí)行水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，靠近尾部的一些關(guān)節(jié)開始向下彎曲以提供轉(zhuǎn)向所需的動力，同時擺動關(guān)節(jié)部分的中心線開始像機(jī)器魚將要偏轉(zhuǎn)的方向移動。在實際的設(shè)計中，內(nèi)部非對稱形狀的機(jī)器人能夠通過每關(guān)節(jié)進(jìn)行偏移Δφj（正的或負(fù)的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）來實現(xiàn)機(jī)器人向不同方向的運(yùn)動

29、。值得注意的是，在一定情況下，一些偏差可以為零（即Δφj =0）。此外，對于做上升和下潛運(yùn)動的機(jī)器人，可以通過胸鰭的旋轉(zhuǎn)來改變運(yùn)動方向。所以機(jī)器人可以通過這種方式，對三維的運(yùn)動進(jìn)行控制。</p><p><b>　　5.數(shù)值模擬與實驗</b></p><p>　　文中所提到的所有海洋生物形游泳機(jī)器人的模擬均是在一個水箱3.3m×2.3m×0.7m（

30、長×寬×深）中進(jìn)行的。機(jī)器魚的一些運(yùn)動控制元件的運(yùn)動學(xué)參數(shù)為{c1,c2,ω/f,Rl},尾鰭的擺動參數(shù)為{α, ?},左右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角度為{φl, φr},其中RL是可擺動部分的長度與機(jī)器人總長度的比例，?是尾鰭的旋轉(zhuǎn)角度。為了方便比較，在接下來的動態(tài)模擬試驗中一些參數(shù)均使用定值{c1 =0.05, c2 = 0.09, f = 1Hz,Rl = 0.6}</p><p>　　表一規(guī)格多模

31、式魚類原型</p><p>　　首先我們讓機(jī)器魚來完成一次圓周運(yùn)動，其模擬運(yùn)動軌跡和實際運(yùn)動軌跡如圖3所示，其中機(jī)器魚身體的前3個關(guān)節(jié)都產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)角45度并且(φl = φr = 0)。為了使機(jī)器魚達(dá)到最好的性能，圖3a所示的模擬軌跡僅持續(xù)了30秒。模擬是圓周運(yùn)動運(yùn)動的直徑能夠接近45公分，與測量相比，實際試驗中的圓周直徑為40厘米,如圖3b所示，這個實驗結(jié)果與模擬結(jié)果相差不多，所以機(jī)器人的性能還是很不錯的。&l

32、t;/p><p>　　此外，如果選用適當(dāng)?shù)母袘?yīng)元件，機(jī)器人可以完成一個更為復(fù)雜的三維運(yùn)動。例如圖4所演示的機(jī)器人在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動，以及在豎直面內(nèi)的攀升。這種運(yùn)動可以分大致的分為三個階段：（1）機(jī)器魚20秒內(nèi)在平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，同時有φl=φr=0（2）胸鰭20到25秒內(nèi)正向的旋轉(zhuǎn)，即φl=φr=10?（3）機(jī)器魚再開始第一步的運(yùn)動。由于魚獲得的上升速度?>0所以沿Z軸執(zhí)行第二階段的運(yùn)動時形成一個螺旋形的軌跡，這個

33、模擬演示了機(jī)器魚在改變特定控制參數(shù)的情況下進(jìn)行復(fù)雜三維運(yùn)動的可行性。當(dāng)然我們還需要再努力進(jìn)行研究以便于機(jī)器人的運(yùn)動更加精確。</p><p>　　模擬軌跡 實際軌跡</p><p><b>　　復(fù)雜的三維運(yùn)動</b></p><p><b>　　6.總結(jié)</b></p>

34、<p>　　我們已經(jīng)研發(fā)出了能夠上升和下潛的動態(tài)多連桿游泳機(jī)器人，并且這種機(jī)器人也能夠完成簡單的三維運(yùn)動。多鏈結(jié)機(jī)器人被視為一個使用Schiehlen方法來研究外部受力，并且由一些關(guān)節(jié)連接起來的動態(tài)模型。在以后，我們會通過大量的實驗提高現(xiàn)有模型的精準(zhǔn)度和適用性。與此同時也會改進(jìn)機(jī)器人的控制方法。</p><p><b>　　參考書目</b></p><p&g

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48、, G. Gallot, O. Ibrahim and F. Boyer, “Dynamic modeling of a 3-D serial eel-like robot,” in Proc. IEEE Int. Conf. on Robot. And Autom., Barcelona, Spain, April 2005, pp. 1270–1275</p><p>　　[19]J. Yu, Y. Hu,

49、R. Fan, L. Wang, and J. Huo, “Mechanical design and motion control of biomimetic robotic dolphin,” Advanced Robotics, vol.21, pp. 499–513, 2007.</p><p>　　[20]E. V. Romanenko, “Fish and Dolphin Swimming,” Pen

50、soft, Moscow,2002.</p><p>　　[21]W. Schiehlen, “Multibody system dynamics: Roots and perspectives,”Multibody System Dynamics 1: 149–188, 1997.</p><p>　　[22]R. A. Romano, “Real-Time multi-body veh

51、icle dynamics using a modular modeling methodology,” SAE Technical Paper Series No. 2003-01-1286, March 2003.</p><p>　　[23]D. A. Read, F. S. Hover, and M. S. Triantafyllou, “Forces on oscillating.foils for p

52、ropulsion and maneuvering, J. Fluids Struct., vol. 17, no.1, pp. 163–183, 2003.</p><p>　　[24]W. O. Schiehlen and E. G. Kreuzer, “Symbolic derivation of equationsof motion,” Dynamics Multibody Systems, Sympos