30355.平環(huán)—圓盤復(fù)形和三維流行的heegaard分解的自融合積

1、博士學(xué)位論文平環(huán)一圓盤復(fù)形和三維流形的Heegaard分解的自融合積AnnulusdiskComplexandSelfamalgamationofHeegaardSplittingsofThreeManifolds作者姓名：郭啟龍學(xué)科、專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)號：10701027指導(dǎo)教師：邱瑞鋒教授完成日期：2013年6月13日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要二維流形和三維流形

2、，都是數(shù)學(xué)中非?；镜难芯繉ο螅瑢τ谒鼈?以及四維流形)的研究，形成了低維拓撲學(xué)這個數(shù)學(xué)分支本文運用了組合拓撲中的方法，分別得到了與二維流形和三維流形相關(guān)的一些結(jié)果由于二維流形的拓撲結(jié)構(gòu)相對較簡單，其分類已經(jīng)完全為大家所清楚，于是與二維流形緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)一特別是映射類群和Teichmiiller空間，就成了拓撲學(xué)家感興趣的研究對象近年來，曲線復(fù)形的理論逐漸豐富起來，其與映射類群和Teichmiiller空間的關(guān)系也越來密切本文引入了

3、一種新的復(fù)形，即平環(huán)圓盤復(fù)形，它是曲線復(fù)形的一個子復(fù)形，并且運用組合方法，證明了絕大多數(shù)情況下，它作為拓撲空間是可縮的，同時利用已有的結(jié)果研究了該復(fù)形的幾何性質(zhì)，證明了它在曲線復(fù)形里是擬凸的組合結(jié)構(gòu)是三維流形上最基本的結(jié)構(gòu)，而Heegaard結(jié)構(gòu)是一種重要的組合結(jié)構(gòu)Heegaard虧格是三維流形的一個基本的不變量，確定一個流形的Heegaard虧格是既重要又有趣的問題本文主要關(guān)心當一個三維流形有兩個同胚的邊界時，沿著某個同胚映射將這兩個