28863.一類zakharovkuznetsov方程的精確孤子解

1、編號(hào)：碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文題目：一類ZakharovKuzsov方程的精確孤子解培養(yǎng)單位：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李德生教授研究生：高宏靜完成時(shí)間：2014年3月3日沈陽(yáng)師范大學(xué)研究生處制I一類ZakharovKuzsov方程的精確孤子解摘要ZakharovKuzsov方程（簡(jiǎn)稱ZK方程）是數(shù)學(xué)、物理學(xué)中重要的高維非線性演化方程之一。Zakharov和Kuzsov最早用它來(lái)討論含有冷離子和熱等溫電子的磁化等離子

2、體中平面波傳播的演變過(guò)程。由于該方程是典型的KdV方程在二維空間的推廣形式之一，因此對(duì)該方程的研究具有廣泛的理論和實(shí)踐意義。目前求解ZK發(fā)展方程的方法主要有Jacobi橢圓函數(shù)展開法、Bcklund變換、齊次平衡法、hirota直接方法、相容性方法、試探函數(shù)法、拓展的雙曲函數(shù)正切法、平面動(dòng)力系統(tǒng)方法、變分方法、擴(kuò)展的F展開法等，解的形式也多種多樣，包括分式解、單周期解、有理解、三角函數(shù)解、指數(shù)形式解、雙曲函數(shù)解、雙周期Jacobi橢圓函

3、數(shù)解、雙周期Weierstrass橢圓形式解、鐘狀型孤波解、扭狀型孤波解和周期型弧波解等。其中，Hirota雙線性方法比較廣泛地應(yīng)用于各類非線性發(fā)展方程的求解，它被證明是一種非常有效且實(shí)用的方法。在本文中，作者以Hirota雙線性方法的理論為基礎(chǔ)，討論了一類ZK方程的精確孤子解，并且畫出圖形，更好的演示了孤子在真實(shí)環(huán)境中的傳播過(guò)程。第一章主要介紹了ZK方程的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀，研究課題的來(lái)源和目的，以及本文的主要內(nèi)容。第二章主要介紹了

4、Hirota雙線性方法的基礎(chǔ)內(nèi)容包括雙線性導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)、求解非線性發(fā)展方程時(shí)常用的三種變換，并用具體的方程加以驗(yàn)證，最后推導(dǎo)了新的求解公式。第三章內(nèi)容是以Hirota雙線性方法的理論為基礎(chǔ)，通過(guò)合理的線性變換，把(21)維ZK方程化為（11）維的KdV方程，利用新的推導(dǎo)公式，得出了（21）維ZK方程的單雙孤子新解以及N孤子解的表達(dá)形式。第四章內(nèi)容是以Hirota雙線性方法的理論為基礎(chǔ)，采用變換和擬設(shè)相結(jié)合的方法得到了帶有強(qiáng)迫項(xiàng)的（21