19515.周期小波框架的若干問題研究

1、西安建筑科技大學碩士學位論文周期小波框架的若干問題研究專業(yè)：運籌學與控制論碩士生：蔡川麗指導教師：陳清江教授摘要框架是線性空間的一族向量，是一種過完備的基，它反映了線性空間的微觀結構。周期小波框架具有較好的時頻局部化特性、平移不變性以及比小波基有較大的設計自由度。它已被廣泛應用在生物醫(yī)學工程，信號去噪以及信號重構、抽樣理論、地震勘探數(shù)據(jù)、圖像融合、圖像檢索、量子力學等眾多領域中。本文運用框架多分辨分析，算子理論，酉擴張原理以及混合擴張原

2、理，研究了周期小波緊框架與對偶周期小波框架的構造方法和二元多尺度小波緊框架的顯示結構，得到了一些新的結果。首先，綜述了框架理論的發(fā)展歷程，簡要介紹了框架的基本概念、性質及小波框架的研究意義。其次，在平方可積周期函數(shù)空間??2Lqq?中定義了平移算子kT?，由周期加細函數(shù)和周期復數(shù)序列得到周期小波函數(shù)。借助于酉擴張原理、時頻分析方法以及框架多分辨分析，提出了以任意正常數(shù)為周期的緊小波框架的兩種構造方法，得到周期緊小波框架的濾波器所滿足的條

3、件。再次，研究了周期小波框架的構造方法。根據(jù)酉擴張原理構造出二元小波緊框架，進而得到短支撐二元周期緊小波框架。根據(jù)混合擴張原理，從緊支撐的尺度函數(shù)對應的濾波器出發(fā)，構造出一對對偶小波框架，對它們進行周期化，得到一對短支撐的對偶周期小波框架。最后，根據(jù)框架多分辨分析與對應于尺度函數(shù)()x?的符號函數(shù)0Q()?滿足不等式2222000101Q()Q()Q()1M???????????????，給出二元多尺度小波緊框架存在的充分條件，并構造了