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1、博士學(xué)位論文幾類含非局部項(xiàng)橢圓方程的解SolutionstoSeveralKindsofEllipticEquationswithNon—localTerms作者姓名:沈祖沛學(xué)科、專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)號(hào):11201002指導(dǎo)教師:韓志清教授完成日期:2016年6月6日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要本文用變分法研究幾類含非局部項(xiàng)橢圓偏微分方程解及多解的存在性首先,我們考慮如下S
2、chr6dingerPoisson系統(tǒng)lAu“l(fā)(x)Ou=k(x)lul2U^庇(x)比,X∈酞’,1一△妒=l(x)u2,X∈Rj,其中/c(x)變號(hào)結(jié)合Nehari流形及集中緊性原理,在與文獻(xiàn)條件和方法均不同的情況下,我們證明了該系統(tǒng)至少存在兩個(gè)非平凡解其次,我們研究了一類含變號(hào)位勢(shì)的擬線性Schr6dinger方程一“77V(x)u一(1u2I)”“=f(x,“),x∈酞解及無(wú)窮多個(gè)解的存在性在不滿足經(jīng)典的Ambrosetti—
3、Rabinowitz條件(簡(jiǎn)稱AR條件)下,利用局部環(huán)繞定理及噴泉定理證明了該方程存在無(wú)窮多個(gè)解再次,我們研究如下分?jǐn)?shù)階Schr6dinger方程(△)口=一磚解的存在性結(jié)合重排技巧與山路定理,我們證明了該問(wèn)題基態(tài)解的存在性最后,我們考慮如下一類含奇異項(xiàng)的Kirchhoff方程』一(6j二IVulz)△比=k“、,“l(fā)uIxlZIu五^cx,“,xER3l“(功0,IXI_oo,關(guān)鍵詞:交分法;山路定理;Nehari流形;集中緊性原理;
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