14408.關(guān)于rq凸性相關(guān)問題的研究

1、中圖分類號(hào)：01573UDC：510密級(jí)：公開學(xué)校代碼：10094訶4￡i；予菡丈學(xué)碩士學(xué)位論文(學(xué)歷碩士)關(guān)于rg凸性相關(guān)問題的研究Onrqconvexity作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：李丹丹苑立平教授應(yīng)用數(shù)學(xué)離散與組合幾何2015年4月摘要一個(gè)集合MCRa稱為7g凸的，如果對于M中任意兩個(gè)不同的點(diǎn)X，Y，都存在另外兩個(gè)不同的點(diǎn)Z，W∈M，使得COIIVX，Y，z，伽為一個(gè)非退化矩形論文首先根據(jù)rq凸集的定義

2、給出了Rd中一些非離散的7g凸集，繼而重點(diǎn)討論了平面離散點(diǎn)集的rg_凸性及R3中柏拉圖體頂點(diǎn)集的7’g凸性獲得的主要結(jié)論有：(1)考慮了平面上閉無界扇形，正多邊形及Rd(d≥2)中任一有界集的補(bǔ)集的r口凸性，給出了三角形的差集是rg凸集的充要條件，并且找到了不是rg凸集的非連通集的例子(2)研究了11種阿基米德鋪砌頂點(diǎn)集(無限點(diǎn)集)的rg凸性，證明了阿基米德鋪砌(44)，(36)，(63)，(3636)，(346)，(482)，(324

3、34)的頂點(diǎn)集是rg凸集，而阿基米德鋪砌(3342)，(3464)，(3122)，(4612)的頂點(diǎn)集不是7口凸集(3)討論了平面上有限點(diǎn)集的r鏟凸性，給出了任一有限點(diǎn)集的rg凸完備數(shù)的上界，刻畫了平面上所有良點(diǎn)r鏟凸集、8點(diǎn)rg凸集的構(gòu)型，并證明了平面上奇數(shù)點(diǎn)rg凸集的基數(shù)最小是9(4)探究了R3中柏拉圖體頂點(diǎn)集的rg凸性，證明了正四面體的頂點(diǎn)集不是rg凸集，并確定了其rg凸完備數(shù)是3關(guān)鍵詞：7g凸性；阿基米德鋪砌；有限點(diǎn)集；7I口凸