基于矩量理論和Sum-of-Squares最優(yōu)化理論的吸引域估計.pdf

1、動態(tài)系統(tǒng)的吸引域估計是穩(wěn)定性分析理論中的重要課題之一。在許多工程領(lǐng)域,對于一些復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng),為了安全操作,掌握系統(tǒng)的吸引域是必要的,比如電力系統(tǒng)和核(化學(xué))反應(yīng)器。本文研究了非線性自治系統(tǒng)的吸引域估計問題,結(jié)合最新發(fā)展的數(shù)學(xué)理論,給出基于矩量理論(Moment)的LMI方法和基于Sum-of-Squares(SOS)最優(yōu)化算法這兩種估計吸引域的方法。
　　 傳染病的存在是一種非常普遍的現(xiàn)象,利用動力學(xué)的方法建立傳染病的數(shù)學(xué)模型

2、,并通過數(shù)學(xué)模型對傳染病進行定性與定量的分析和研究已取得了一些成果。深入的了解系統(tǒng)的吸引域?qū)⒛軌蛴行У刂笇?dǎo)我們判定、預(yù)測疾病的發(fā)展趨勢。本文研究了一類SIR傳染病系統(tǒng)模型,分析其穩(wěn)定性的同時并利用矩量理論的原問題算法,對偶問題算法和SOS最優(yōu)化算法估計其吸引域。
　　 SOS最優(yōu)化算法提供了動態(tài)的迭代算法求解出一個最優(yōu)的Lyapunov函數(shù),這種動態(tài)交互的運行方式要比需事先知道Lyapunov函數(shù)的LMI方法更有優(yōu)勢。仿真結(jié)果表