主成分回歸中異常點(diǎn)的診斷和處理.pdf

1、隨著電子計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷提高，醫(yī)學(xué)資料中經(jīng)常出現(xiàn)包含較多自變量的大型回歸問題。這時(shí)，由于自變量較多，難免自變量之間存在近似的線性關(guān)系，即自變量之間有多重共線性。為了解決這個(gè)問題，我們可以運(yùn)用主成分回歸(principalcomponentregressionPCR)的方法。但是，醫(yī)學(xué)資料中常常會有存在異常點(diǎn)的情況，在這種情況下，異常點(diǎn)可從下面兩個(gè)途徑影響主成分回歸模型的建立：(1)異常點(diǎn)影響了方差-協(xié)方差矩陣，從而影響

2、了主成分的建立，所以經(jīng)典主成分分析對異常點(diǎn)是十分敏感的。(2)最小二乘法的失效點(diǎn)為0，即只要有一個(gè)異常點(diǎn)就能破壞回歸擬合度，所以主成分回歸中的線性回歸部分對異常點(diǎn)也是敏感的。因此異常點(diǎn)的診斷在進(jìn)行主成分回歸分析時(shí)是一個(gè)不可缺少的內(nèi)容。 本文從理論的角度，系統(tǒng)地論述了兩種主成分回歸中異常點(diǎn)的診斷方法和一種穩(wěn)健主成分回歸方法，即主成分回歸(PCR)中二步診斷方法、基于MVT和LMS的穩(wěn)健主成分回歸的異常點(diǎn)診斷方法和將ROBPCA穩(wěn)健

3、主成分分析與LTS(leasttrimmedsquares)穩(wěn)健回歸分析結(jié)合的穩(wěn)健主成分回歸方法。在二步診斷法和基于MVT和LMS的穩(wěn)健主成分回歸的異常點(diǎn)診斷方法對于各方法的基本原理及相應(yīng)的診斷統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了系統(tǒng)地論述，給出了根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值來作為異常點(diǎn)的判別依據(jù)的根據(jù)，而穩(wěn)健主成分回歸方法則不僅論述了建立穩(wěn)健模型的基本原理和計(jì)算步驟，而且給出了異常點(diǎn)的診斷圖。 文中所收集的醫(yī)學(xué)資料，在計(jì)算機(jī)上利用SAS8.0軟件和MATLAB7.