分位數(shù)回歸中變點(diǎn)問題的若干研究.pdf

1、自上世紀(jì)70年代以來(lái)，變點(diǎn)問題一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的熱門課題之一.目前，它不僅在工業(yè)質(zhì)量控制領(lǐng)域里（最早產(chǎn)生變點(diǎn)問題的領(lǐng)域）有大量的應(yīng)用，而且在經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域里也有廣泛的應(yīng)用.本文的工作和結(jié)論如下:
　　(1)、對(duì)門限分位數(shù)回歸模型，我們提出了一種門限存在性的檢驗(yàn)方法.我們提出的統(tǒng)計(jì)量是基于分位數(shù)回歸損失函數(shù)的次梯度累積和，并且它僅需要在原假設(shè)下擬合模型.我們獲得了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布，并通過模擬方法得到了檢驗(yàn)的臨界值.

2、我們提出的方法不但可以檢驗(yàn)單個(gè)分位數(shù)和多個(gè)分位數(shù)水平下的變點(diǎn)的存在性，而且也可以檢驗(yàn)具有同方差或異方差的模型中變點(diǎn)的存在性.數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了所構(gòu)造的檢驗(yàn)方法是有效可行的.
　　(2)、對(duì)折線分位數(shù)回歸模型，提供了一種門限的估計(jì)方法.在某些實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)模型在不同分位數(shù)水平下有公共的變點(diǎn).為利用這種共同性，通過結(jié)合不同分位數(shù)水平的信息去估計(jì)模型的參數(shù)以及這個(gè)共同變點(diǎn).同時(shí)，得到了估計(jì)量的漸近分布.通過數(shù)值模擬證實(shí)了

3、復(fù)合分位數(shù)下變點(diǎn)估計(jì)比單個(gè)分位數(shù)下的估計(jì)更加有效.此外，基于三種Wald型，自助法型以及基于秩得分檢驗(yàn)型方法，構(gòu)造了變點(diǎn)的置信區(qū)間.數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了所提的估計(jì)方法的優(yōu)良性.
　　(3)、對(duì)面板數(shù)據(jù)下的刪失分位數(shù)回歸模型，我們提出了一種變點(diǎn)存在性的檢驗(yàn)方法.構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是基于在信息子集中的觀測(cè)值以及次梯度函數(shù)，其僅僅需要在原假設(shè)下擬合模型.提出的方法易于理解而且容易計(jì)算.同時(shí)我們獲得了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布，并且通過模

4、擬方法得到檢驗(yàn)的臨界值.數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析考察了所構(gòu)造檢驗(yàn)方法的有限樣本表現(xiàn).
　　(4)、對(duì)部分線性模型，我們提供一種基于局部線性回歸的變點(diǎn)存在性的檢驗(yàn)方法.我們提出了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并且在原假設(shè)和局部備擇假設(shè)下研究了其漸近性質(zhì).數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了所提的檢驗(yàn)方法的可行性.
　　本文的結(jié)論創(chuàng)新之處:一、本文考慮了分位數(shù)回歸模型中的變點(diǎn)問題，豐富了變點(diǎn)問題的結(jié)果.二、為門限分位數(shù)回歸模型中的門限效應(yīng)提供了一種較為簡(jiǎn)單

5、有效的檢驗(yàn)方法.三、利用復(fù)合分位數(shù)思想，為折線回歸模型中的變點(diǎn)提供了更為精確的估計(jì)方法.四、本文對(duì)面板數(shù)據(jù)下的刪失分位數(shù)回歸模型提出一種變點(diǎn)的檢驗(yàn)方法.五、本文提出了部分線性模型中變點(diǎn)的一種簡(jiǎn)單檢驗(yàn)方法.
　　本文的方法創(chuàng)新之處:一、為門限回歸模型中門限效應(yīng)首次提出一種基于原假設(shè)下Score型檢驗(yàn)方法，這種方法簡(jiǎn)單穩(wěn)健.二、結(jié)合了不同分位數(shù)水平下的信息，提出了折線分位數(shù)回歸模型的一個(gè)更加精確的估計(jì)方法.三、為面板數(shù)據(jù)下刪失分位數(shù)回