突變理論在巖土與結(jié)構(gòu)工程中的若干應(yīng)用.pdf

1、自然界中有許多現(xiàn)象都涉及不連續(xù)性。微積分學(xué)雖成功地解釋了光滑的連續(xù)變化現(xiàn)象，但對(duì)于非連續(xù)問題有時(shí)就無能為力了。而突變理論是一種能夠直接處理不連續(xù)性而無須聯(lián)系任何特殊內(nèi)在機(jī)制的數(shù)學(xué)工具。這使它特別適用于內(nèi)部作用尚屬未知的系統(tǒng)研究，并適合用于僅有的可信觀察具有不連續(xù)性的情況。土工中結(jié)構(gòu)突變、失穩(wěn)、破壞等本身就是一種典型的突變現(xiàn)象。其中應(yīng)用最多是尖點(diǎn)突變模型，因?yàn)樗呐R界面容易構(gòu)造，且?guī)缀沃庇^性很強(qiáng)。因此，論文主要以尖點(diǎn)突變模型為基礎(chǔ)，對(duì)土工

2、中突變現(xiàn)象及機(jī)理，如邊坡失穩(wěn)、地震液化、硬及軟土應(yīng)力-變形特性等，給予數(shù)學(xué)描述，并通過試驗(yàn)確定其可供應(yīng)用的模型。論文主要研究?jī)?nèi)容及所取得的研究成果包括以下方面： 1.應(yīng)用突變理論尖點(diǎn)模型研究砂土的地震液化模型 根據(jù)國內(nèi)外實(shí)測(cè)液化資料、孔壓的各類模型推導(dǎo)出在即將液化時(shí)，松土的超靜孔隙水壓力有突變，而密實(shí)土的超靜孔隙水壓力無突變這一現(xiàn)象，將尖點(diǎn)突變模型成功運(yùn)用于對(duì)地震液化的判斷。對(duì)Zeeman突變方程進(jìn)行了重大修改。原始的突

3、變方程是基于Zeeman突變機(jī)構(gòu)得來的，這一模型目前被廣泛應(yīng)用。通過調(diào)整各系數(shù)可以使孔壓、液化的發(fā)展更加精確地被方程所反映。通過逐步逼近的方法算出了方程中的參數(shù)，同時(shí)液化點(diǎn)和分叉曲線也被唯一地確定。通過對(duì)國內(nèi)外液化資料的回判，可以看出此模型有較高的準(zhǔn)確性。 2.應(yīng)用突變理論尖點(diǎn)模型研究土的靜力工作狀態(tài) (1)尖點(diǎn)突變模型描述靜力載荷試驗(yàn)曲線的可行性及應(yīng)用研究 靜力載荷試驗(yàn)主要用于測(cè)定承壓板下應(yīng)力主要影響范圍內(nèi)巖土

4、的承載力和變形特性。但其試驗(yàn)時(shí)間很長(zhǎng)，加載困難，試驗(yàn)結(jié)果也難確定。對(duì)于較硬土地基而言，當(dāng)荷載大于某一數(shù)值時(shí)，基礎(chǔ)急劇下降，地基發(fā)生突然破壞。而軟粘土和松沙地基土的變形是漸變的，沒有突變現(xiàn)象。根據(jù)靜力載荷試驗(yàn)曲線的特點(diǎn)，定性地分析了利用尖點(diǎn)突變模型表達(dá)載荷-沉降曲線的可行性。通過坐標(biāo)變換導(dǎo)出平板載荷試驗(yàn)的載荷-沉降曲線方程在沉降量、施加荷載及承載力因子三維空間中的表達(dá)式。根據(jù)土的破壞條件，確定出相應(yīng)參數(shù)并建立其尖點(diǎn)突變模型。利用該突變模型

5、對(duì)已有的試驗(yàn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。 (2)尖點(diǎn)突變模型在邊坡失穩(wěn)中的應(yīng)用研究 總結(jié)目前國內(nèi)外判別邊坡穩(wěn)定性的方法、分析各種判別方法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。研究尖點(diǎn)突變模型模擬監(jiān)測(cè)時(shí)間——坡體變形速率的可行性，提出用突變模型模擬目前國內(nèi)外滑坡體實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)思想和方法，并建立模型。結(jié)合各滑坡體實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)定性的檢驗(yàn)了模型研究的可行性，提出了預(yù)測(cè)的思想，并通過現(xiàn)有的數(shù)據(jù)對(duì)監(jiān)測(cè)時(shí)間—變形速率進(jìn)行了初步的預(yù)測(cè)。

6、 (3)土本構(gòu)關(guān)系的描述及軟粘土流動(dòng)性的模型研究 利用突變理論尖點(diǎn)模型建立的土的本構(gòu)模型，該模型既可反映軟土的漸變破壞，又能擬合硬土的突變破壞，使以往按土的松軟或緊硬程度的區(qū)別分別建立的各自相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系，能夠統(tǒng)一于同一個(gè)模型中。同時(shí)，該模型在求解土初始切線彈性模量上達(dá)到了實(shí)用上要求的精度，并且對(duì)土的應(yīng)力應(yīng)變路徑進(jìn)行了定性分析。在此基礎(chǔ)上，對(duì)土尖點(diǎn)模型描述應(yīng)力應(yīng)變路徑的可行性進(jìn)行定量分析。通過分析推導(dǎo)和比較，表明突變理論中的尖

7、點(diǎn)突變模型描述土的應(yīng)力應(yīng)變路徑，在定量和定性上都是合理的，可行的。對(duì)飽和粘性土而言，僅當(dāng)剪應(yīng)力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，土體才呈現(xiàn)類似理想體那樣的規(guī)律；而當(dāng)剪應(yīng)力小于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，土在恒定剪力作用下，變形漸趨停止。本文引用尖頂突變模式，建立了γ-τ-t的數(shù)學(xué)關(guān)系式，然后帶入數(shù)據(jù)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果表明，理論和實(shí)測(cè)值吻合較好。由此可見該模型是可用的。 3.對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)墻體共振振幅的突變性及細(xì)長(zhǎng)桿突變失穩(wěn)中點(diǎn)屈曲位移的研究 (1)細(xì)長(zhǎng)桿突變失穩(wěn)

8、中點(diǎn)屈曲位移的研究 壓桿失穩(wěn)問題是工程中的突變問題。Euler公式基于小變形的近似方法，由于采用了曲率的近似表達(dá)式而無法求得中點(diǎn)屈曲位移δ。為此，本文利用突變理論原理及精確的曲率表達(dá)式建立了Euler桿在考慮幾何非線性時(shí)的微分方程，通過算例揭示了壓力大于分叉荷載時(shí)壓力與中點(diǎn)屈曲位移的關(guān)系。研究結(jié)果表明，當(dāng)壓力達(dá)到荷載分叉點(diǎn)時(shí)，Euler桿不會(huì)立即喪失承載力，其承載力尚有微量的儲(chǔ)備。研究結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合。 (2)本文