二維單純形樣條顯式表達式的構造及其應用.pdf

1、所謂樣條函數(shù)就是具有一定光滑性的分段或分片定義的多項式函數(shù)。多元樣條函數(shù)在函數(shù)逼近，科學與工程計算，計算機輔助幾何設計，小波及有限元等領域都有著廣泛的應用。另一方面，多元樣條函數(shù)與基礎數(shù)學的一些領域，如，抽象代數(shù)，代數(shù)幾何，微分方程及組合數(shù)學等，亦有著密切關聯(lián).由于多元樣條函數(shù)嚴重依賴于定義域剖分的幾何性質，因而呈現(xiàn)出十分復雜的情況。對于平面上處于一般位置的m個點，每兩個點連接起來，即得到了一個完全圖，構成了Sm-3m-4二維單純形樣條

2、函數(shù)支集的剖分。 本文利用對一元B-樣條函數(shù)的表達式齊次化和對稱性推導出的多元B-樣條函數(shù)，對于二維單純形樣條函數(shù)，一方面可以通過對完全圖的遍歷給出每個胞腔上的顯式表達式，另一方面對于平面上這m個點，存在有m個錐樣條，通過對這些錐樣條函數(shù)的組合給出單純形樣條的顯式表達式。將二維單純形樣條的表達式齊次化來磨光多面角，最后利用錐樣條函數(shù)組合給出的單純形樣條的表達式，證明了具有最小支集的S42的樣條函數(shù)可以由兩個S10的單純形樣條的卷