基于提升格式的二代小波構(gòu)造與應(yīng)用.pdf

1、本文給出了基于提升格式的二代小波的構(gòu)造方法，二代小波與配點(diǎn)法結(jié)合解偏微分方程的框架，并建立了基于二代小波的有限元多分辨分析方法。首先，本文介紹了二代小波理論產(chǎn)生的背景和發(fā)展情況，在此基礎(chǔ)上研究了第二代小波的構(gòu)造方法——提升格式，也稱之為第二代小波變換，提升格式保持了第一代小波的特性，與第一代小波的主要區(qū)別是它不依賴于傅式變換。小波基函數(shù)不再是由某一個(gè)函數(shù)的平移和伸縮而產(chǎn)生，所以特別適合有限區(qū)域、不規(guī)則網(wǎng)格，曲面及非均勻采樣等領(lǐng)域的小波設(shè)

2、計(jì)，而這些都是基于傅式變換的小波設(shè)計(jì)無法完成的。本文給出了其基本原理，并構(gòu)造了具有一階和四階消失矩的二代小波函數(shù)。其次，將二代小波與配點(diǎn)法結(jié)合，給出了化學(xué)工程的大梯度瞬態(tài)模型的數(shù)值解法。該方法利用了經(jīng)典的配置法與小波逼近的思想，基于小波系數(shù)的分析，使得算法能夠跟蹤解的局部結(jié)構(gòu)，并且具有自適應(yīng)性。由于算法的配置特性，使它處理非線性項(xiàng)時(shí)更加容易。本文充分利用二代小波的插值特性和插值函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，提出了函數(shù)的插值逼近，極大地減少了計(jì)算量。利

3、用小波配點(diǎn)法對(duì)空間域進(jìn)行離散，建立起對(duì)時(shí)間的常微分方程組，然后用Runge—kutta法對(duì)方程組求解，達(dá)到了一定的精度，并給出了收斂性分析。最后，根據(jù)提出的第二代小波有限元多分辨分析的方法構(gòu)造了相應(yīng)的自適應(yīng)算法，采用第二代小波作為基函數(shù)構(gòu)造了逐級(jí)嵌套的有限元逼近空間，并引入消失矩提出有限元求解剛度矩陣解耦的條件。以二代小波函數(shù)作為單元插值函數(shù)，構(gòu)造了一類小波梁單元，該單元可有效地用于變截面，局部承載等復(fù)雜梁彎曲問題分析。數(shù)值算例表明，本