Firth懲罰最大似然估計(jì)在Logistic回歸中解決分離問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用.pdf

1、目的: 在擬合logistic回歸模型過(guò)程中，當(dāng)樣本量較小，尤其是解釋變量較多，數(shù)據(jù)分布不均衡，不滿足漸近統(tǒng)計(jì)推斷前提時(shí)，會(huì)出現(xiàn)分離問(wèn)題，此時(shí)模型的最大似然估計(jì)不存在或者不可靠。本文旨在介紹解決分離問(wèn)題的Firth懲罰最大似然估計(jì)法，將其應(yīng)用到多分類(lèi)logistic回歸分析中。
　　 方法: Firth懲罰最大似然估計(jì)方法的基本思想是在得分函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)，從而將參數(shù)最大似然估計(jì)值的偏差減少。本文介紹了其方法及原理，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題

2、介紹其在logistic回歸中解決分離問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用。用SAS及R軟件對(duì)3個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)分別進(jìn)行二分類(lèi)logistic及多分類(lèi)logistic回歸分析，將該方法與最大似然估計(jì)及確切l(wèi)ogistic回歸結(jié)果進(jìn)行比較。
　　 結(jié)果: 通過(guò)對(duì)一般logistic小樣本數(shù)據(jù)、二分類(lèi)logistic分離數(shù)據(jù)及多分類(lèi)logistic分離數(shù)據(jù)的分析，結(jié)果顯示在最大似然可以得出參數(shù)估計(jì)值的情況下，參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤的大小順序均為懲罰最大似然估計(jì)最小，確

3、切l(wèi)ogistic其次，最大似然估計(jì)最大。分離數(shù)據(jù)的分析顯示，在最大似然估計(jì)不能得出參數(shù)有效估計(jì)值的情況下，確切l(wèi)ogistic回歸及懲罰最大似然估計(jì)均能得出有效參數(shù)估計(jì)值。懲罰最大似然估計(jì)的參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤及P值均比最大似然估計(jì)的值小，確切l(wèi)ogistic回歸的參數(shù)估計(jì)值比懲罰最大似然估計(jì)值略小，其可信區(qū)間比懲罰最大似然估計(jì)結(jié)果寬。
　　 結(jié)論: 在分離數(shù)據(jù)中，確切l(wèi)ogistic及懲罰最大似然估計(jì)均能得出有效值，但由于確切