高階墨西哥帽小波的信號分析及應(yīng)用.pdf

1、小波變換是一種信號的時間-尺度(時間-頻率)分析方法，它在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力。這使小波變換在信號分析和傅立葉光學(xué)中非常重要，一個小波函數(shù)必須滿足定域性條件：在小波變換中，存在一個母小波的概念，由它可以衍生出一系列的小波函數(shù)．如何尋找新的母小波函數(shù)是小波研究中的一個重要課題。在本文中，我們從最基本的定域性條件出發(fā)，利用狄拉克表象和糾纏態(tài)理論，尋找到了一個新的母小波函數(shù)系列，并把它命名為高階墨西哥帽母小波列。然后為了對這一

2、系列新的母小波的性質(zhì)進行研究并找到其應(yīng)用領(lǐng)域，我們將幾種特別的光學(xué)信號通過不同的母小波進行變換，尋找出了高階墨西哥帽母小波系列的獨特性質(zhì)和應(yīng)用領(lǐng)域。 第一章將簡單介紹有序算符內(nèi)的積分(Integration within an Ordered Prodtlct)技術(shù)簡稱IWOP技術(shù)，主要介紹了坐標(biāo)與動量本征態(tài)在Fock空間下表示形式，回顧相干態(tài)表象及性質(zhì)，然后描述一下正規(guī)乘積的性質(zhì)，介紹IWOP技術(shù)的基本思想與應(yīng)用。 第

3、二章將簡單介紹一下小波分析的基本理論。列舉了一些常用的小波函數(shù)并介紹了連續(xù)小波分析的數(shù)學(xué)理論。 第三章將介紹量子力學(xué)態(tài)矢下的小波變換。在這一章，我們從壓縮態(tài)出發(fā)，利用相干態(tài)表象和IWOP技術(shù)導(dǎo)出了一個新的母小波函數(shù)系列，然后，將其簡化為一個普適的形式．我們把它命名為高階墨西哥帽小波函數(shù)列并對其特征進行了分析。 第四章對這一系列高階墨西哥帽小波函數(shù)的性質(zhì)進行了詳細分析并找到了其應(yīng)用。本章采用了幾種特殊的信號輸入，比較了高階