概率結構優(yōu)化設計的高效算法研究.pdf

1、由于能源資源的短缺、企業(yè)間競爭的加劇，近年來，優(yōu)化設計的研究和應用得到前所未有的重視。實際工程中存在大量的不確定性因素，人們意識到結構優(yōu)化中必須引入考慮不確定性因素的數(shù)學模型，概率結構優(yōu)化設計就是其中廣泛應用的一種模型。由于概率優(yōu)化設計中的概率約束評定和優(yōu)化設計都需要迭代求解，計算量很大，這限制了其在工程中的應用。因此，研究概率結構優(yōu)化設計的高效穩(wěn)定算法具有非常重要的意義。 本文采用最近提出的功能度量法評定概率約束，在給出當前設

2、計點的近似概率功能度量及其靈敏度的基礎上構造了新的序列近似規(guī)劃算法；在構造和完善算法時發(fā)現(xiàn)無論功能函數(shù)值在隨機變量均值點為正還是為負，都應該用功能函數(shù)的極小值來確定概率功能度量，糾正了文獻中的錯誤；然后引入混沌控制策略，較好地解決了因為概率約束迭代求解的振蕩、混沌等不收斂現(xiàn)象導致優(yōu)化失敗的問題；由于這些處理方法，這一算法不僅實現(xiàn)了外層結構優(yōu)化和內(nèi)層概率功能度量計算的同步收斂，顯著提高了計算效率，而且較少依賴于隨機變量的分布類型和目標可靠

3、度的大小，與現(xiàn)有算法相比，高效、穩(wěn)定且可靠。本文圍繞這一算法的建立和應用開展的一系列研究工作具體總結如下： 1．詳細研究了可靠指標法(RIA)、功能度量法(PMA)兩種方法中可靠指標求解、概率功能度量求解的相應迭代格式，分析了兩種方法描述概率約束的特點，尤其是澄清了概率功能度量求解優(yōu)化模型提法的問題。在RIA方法中，通常得到正的可靠指標。但如果功能函數(shù)值在原隨機變量空間的均值點為負(失效概率大于50％)，可靠指標應該冠以負號。有

4、文獻認為，與此相應，在PMA法中計算概率功能度量時也需要根據(jù)可靠指標的正負號，求功能函數(shù)的極小或極大值。筆者通過算例計算和圖形分析證實：功能函數(shù)值在原隨機變量空間的均值點為負即負可靠指標時，用極大化功能函數(shù)值求解概率功能度量可能會將不滿足的概率約束錯誤判斷為滿足，若仍然用極小化則能得到與RIA等效的正確結論。然后簡單證明了這個觀點，結合文獻已有證明，得出結論：無論功能函數(shù)值在原隨機變量空間的均值點為正還是為負，都應該用功能函數(shù)值的極小值

5、來確定概率功能度量。這一結論澄清了采用PMA描述概率約束進行優(yōu)化設計時必須解決的一個問題，為建立正確有效的優(yōu)化算法提供了基礎。 2．為了解決概率結構優(yōu)化設計傳統(tǒng)兩層次優(yōu)化模型計算量大的缺點，論文將成功應用于確定性結構優(yōu)化問題求解的序列近似規(guī)劃 (SAP) 策略引入到基于PMA的概率結構優(yōu)化設計中，通過構造和求解一系列的近似規(guī)劃問題以獲得原問題的解。在近似規(guī)劃模型中，與通常的Taylor線性近似不同的是，采用近似的概率功能度量及其

6、靈敏度而不是當前設計點的精確概率功能度量及其靈敏度來構造概率約束的線性近似。論文證明了在最優(yōu)點附近兩種線性近似僅相差一個二階小量。最后編制程序?qū)崿F(xiàn)了這一算法，并與通用軟件實現(xiàn)連接，可用來求解工程實際結構的概率優(yōu)化設計。通過對文獻中多個常見算例，包括一個有144個功能函數(shù)的算例的分析計算，驗證了該序列近似規(guī)劃算法實現(xiàn)了外層結構優(yōu)化和內(nèi)層概率功能度量計算的同步收斂，和其它方法相比，該方法是正確的、高效的，目標可靠度的高低和隨機變量的分布類型

7、對這個結論基本上沒有影響。 3．從混沌動力學理論出發(fā)，分析功能度量法中改進均值(AMV)迭代格式求解的周期振蕩、混沌等收斂失敗問題；然后介紹離散動力系統(tǒng)混沌反饋控制的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換法，利用穩(wěn)定轉(zhuǎn)換法對AMV迭代格式實施收斂控制，使嵌入周期和混沌軌道的不穩(wěn)定不動點穩(wěn)定化，獲得穩(wěn)定收斂解，從而使概率約束的評定能正常進行；最后再由兩層次算法或序列近似規(guī)劃算法進行概率結構優(yōu)化設計。算例結果表明：引入混沌控制策略能夠比較順利地解決因為概率約束迭

8、代求解的振蕩、混沌等不收斂現(xiàn)象導致優(yōu)化失敗的問題，實現(xiàn)收斂控制；引入混沌控制策略的序列近似規(guī)劃算法相對兩層次算法仍有相對高效的優(yōu)點。另外，對于被認為難于處理的均勻分布隨機變量的概率優(yōu)化問題，混沌反饋控制的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換法提供了一條較有效的求解途徑。 4．采用概率可靠度理論處理區(qū)間不確定性問題的可靠性評定和優(yōu)化設計。論文首先針對文獻中基于區(qū)間模型建立的非概率可靠性度量方法進行討論，指出其實質(zhì)就是“最壞的情形也不失效的結構才可靠”，追求的

9、是結構的絕對安全。然后基于凸集合模型仿照建立了非概率可靠性指標，該可靠性指標忽略工程實際中發(fā)生概率較小的一些邊緣事件，避免了基于區(qū)間模型建立的可靠性指標過于保守的缺點。由于在只知道變量所在區(qū)間時，可以證明使得信息熵最大 (最保守) 的概率分布是均勻分布，也由于論文建立了處理均勻分布隨機變量的概率優(yōu)化問題的較好算法，本文假設區(qū)間變量為均勻分布隨機變量，采用概率可靠度理論來處理區(qū)間不確定性。數(shù)值計算表明得到的概率可靠性指標和基于凸集合模型的