CAD中幾何模型簡化技術(shù)的研究.pdf

1、CAD等幾何造型系統(tǒng)希望建模工具能用更少的數(shù)據(jù)量表示幾何模型，這有利于節(jié)省計算時間，提高工作效率，加快網(wǎng)絡(luò)傳輸速度。Bézier曲線曲面和B—樣條是CAD/CAM系統(tǒng)中廣泛使用的造型工具，簡化它們的建模技術(shù)對CAD系統(tǒng)有著實際的意義。本文對此展開深入研究，主要是兩方面：Bézier曲線曲面的近似合并和變次數(shù)B—樣條．主要研究成果及創(chuàng)新點如下：
　　 首先，傳統(tǒng)的一般性的Bézier曲線近似合并只考慮曲線的參數(shù)連續(xù)。而我們考慮利用

2、曲線的幾何信息來研究合并問題，提出了Bézier曲線在L2范數(shù)下保端點G3連續(xù)的最佳合并算法，印保持兩條原曲線在左右端點的位置、切向和曲率大?。疄榱吮苊庠趦蓚€端點處出現(xiàn)奇異點，我們還對誤差定義作了修正，增加了正則項．與傳統(tǒng)的保端點C2連續(xù)的方法相比，我們的方法能直接合并不同次數(shù)的兩條曲線，顯式地得到合并曲線的控制頂點，并且誤差更小，因此逼近效果更好．如果要得到更高次的合并曲線，只需要提高合并次數(shù)，無需象以前的方法那樣對原曲線進行升階運算

3、。
　　 其次，為了對CAD系統(tǒng)中的幾何數(shù)據(jù)進行壓縮，研究了兩張相鄰張量積Bézier曲面的合并問題。為了能更好地進行曲面合并逼近，利用張量積Bézier曲面細分后的矩陣表示給出了相鄰張量積曲面可精確合并的充要條件，并在此基礎(chǔ)上通過廣義逆矩陣的方法求解出在L2范數(shù)下合并逼近后的張量積Bézier曲面，得到了其控制頂點的顯示表達式。與此同時，對帶角點插值條件的曲面合并逼近也給出了結(jié)果。由于廣義逆矩陣可以方便地求得最小二乘解，因此得

4、到了能夠顯式表示，機時最省且逼近效果好的合并逼近算法。
　　 接著，我們研究了變次數(shù)B—樣條．變次數(shù)B—樣條是一種能夠簡化幾何模型，壓縮數(shù)據(jù)量的新的B—樣條形式．本文對此進行了初步探討，并第一次給出了最大變化次數(shù)小于3的變次數(shù)B—樣條基函數(shù)的具體表達式，系統(tǒng)地給出了基函數(shù)的性質(zhì)與曲線構(gòu)造，并將之應(yīng)用于樣條曲線的升階與合并，有效地簡化了曲線模型。在利用變次數(shù)B—樣條將代數(shù)雙曲B—樣條的升階解釋為幾何割角之后，我們以此為基礎(chǔ)得到了代