電磁逆問題的統(tǒng)計分析方法.pdf

1、電磁場逆問題一直以來都是計算電磁學領域的研究熱點。從應用的角度它可以分為兩大類：參數(shù)辨識問題和優(yōu)化設計問題。其中前者的本質是在給定的試驗結果和試驗參數(shù)的前提下，反演或重建出現(xiàn)這一結果的源參數(shù)及其電磁和物理特性；而后者的本質是給定某電磁系統(tǒng)期望的性能指標，然后通過參數(shù)的尋優(yōu)來實現(xiàn)這一目標。本文的主要研究目的是為電磁場逆問題提供一套比較系統(tǒng)的統(tǒng)計推斷方法和試驗設計技術，包括經典的統(tǒng)計分析方法和現(xiàn)代的貝葉斯(Bayes)統(tǒng)計推斷方法；從而為快

2、速有效的分析電磁逆優(yōu)化工程問題打下堅實的基礎。
　　 首先，針對參數(shù)辨識問題，我們將常見的電磁逆問題納入到多元線性逆問題的模型框架中來。核心研究內容有兩個：其一是模型參數(shù)的經典統(tǒng)計學估計方法，主要包括極大似然估計量、最小二乘估計量及其加權形式的估計量、線性無偏估計量和最小范數(shù)估計量。其二是模型參數(shù)的Bayes 估計方法，主要包括一般Bayes 估計量、極大后驗估計量和最小線性均方誤差估計量。所有的這些估計量都是從不同的出發(fā)點，針

3、對不同的模型假設下得到的。在Bayes 反演方法中，我們還將詳細的說明參數(shù)的先驗信息和噪聲信息的估計方法。隨后還將結合蒙特卡洛(Monte Carlo)方法對鐵磁流體微粒尺寸分布的估計問題進行實例分析，分析結果顯示上述的統(tǒng)計估計方法都是非常有效的。同時我們也發(fā)現(xiàn)Bayes方法對噪聲項的敏感性顯著的低于經典統(tǒng)計學方法，而且結果的精度也優(yōu)于前者，是一種值得推廣的解決參數(shù)辨識問題的統(tǒng)計方法。
　　 其次，針對優(yōu)化設計問題我們首先討論了

4、統(tǒng)計近似模型的擬合方法和試驗技術的設計。其中近似模型部分主要從理論上研究了模型的重構理論與方法以及各個模型之間的關系：包括確定性參數(shù)的響應面模型、徑向基函數(shù)模型和半?yún)?shù)的克熱金(Kriging)模型。同時還將研究近似模型在我們提出的各種優(yōu)化方法下的的最優(yōu)選擇策略問題。所有模型部分的理論基礎均為經典統(tǒng)計學理論和試驗設計與分析技術。
　　 隨后，針對傳統(tǒng)的獨立研究優(yōu)化算法和模型的缺點，我們提出了一種新的優(yōu)化方法：序貫優(yōu)化方法。它本質

5、上是一個序貫采樣的優(yōu)化過程，能同時執(zhí)行模型的擬合優(yōu)化與算法的參數(shù)優(yōu)化過程。通過對兩個IEEE標準工程測試問題 (TEAMWorkshop Problems 22 and 25)和兩個數(shù)學驗證函數(shù)的考察及分析，我們發(fā)現(xiàn)序貫優(yōu)化方法對這類問題非常有效，對模型的選取沒有依賴性，能在同樣滿足求解精度的要求下，將有限元的計算量降到不足直接優(yōu)化方法的1/10。
　　 最后，針對高維電磁裝置的優(yōu)化設計問題，我們在序貫優(yōu)化方法的基礎上提出了降維