分析流固耦振的新方法及其應(yīng)用研究.pdf

1、本學(xué)位論文針對(duì)界面耦合的流固耦振系統(tǒng)，結(jié)合目前的幾種主要數(shù)值方法——有限元法、邊界元法及有限元-邊界元混合法、半數(shù)值半解析方法以及新興的數(shù)值流形方法，開展一些具有創(chuàng)新性的理論及應(yīng)用研究，主要成果如下： （1）首先對(duì)常規(guī)邊界元法進(jìn)行改進(jìn)，重新構(gòu)造新的Green函數(shù)，使求解半無限域流場(chǎng)中物體附連水質(zhì)量得到了簡(jiǎn)化，通過映象法和迭加原理修改常用的Laplace方程基本解，使自由液面邊界無需進(jìn)行邊界單元離散，減少了計(jì)算量。此外還應(yīng)用有限元

2、-邊界元混合法分析無限大等深度的片狀域流場(chǎng)中三維結(jié)構(gòu)的自由耦振問題，借助四面體單元的自動(dòng)網(wǎng)格剖分技術(shù)形成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并推導(dǎo)了與之配套的混合法計(jì)算格式；同樣由于采用了合適的流場(chǎng)Green函數(shù)，仍只需對(duì)流固交界面進(jìn)行邊界元剖分，從而大大減少了方程的自由度數(shù)目；在此基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了與大型有限元分析軟件的接口技術(shù)，簡(jiǎn)化了編程，提高了工作效率。 （2）針對(duì)二維無限域流場(chǎng)中一般結(jié)構(gòu)的流固耦合問題，提出局部變分原理。用圓形的人工邊界將無限域分成兩

3、部分，在人工邊界內(nèi)的結(jié)構(gòu)及其附近流場(chǎng)采用有限元法的數(shù)值解，人工邊界外采用解析解。通過構(gòu)造泛函，使提出的變分方程和所研究耦振的邊值問題完全等價(jià)，并推導(dǎo)出雜交元算式，保證了在人工邊界上數(shù)值解和解析解的場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性。文中用不可壓縮流場(chǎng)的算例驗(yàn)證了方法的有效性及較高的計(jì)算效率。 （3）基于一般旋轉(zhuǎn)薄殼的基本方程首次推導(dǎo)出狀態(tài)向量的一階常微分矩陣方程，這為傳遞矩陣法解決這類殼體的耦振創(chuàng)造了重要條件。同時(shí)應(yīng)用新型的齊次擴(kuò)容精細(xì)積分

4、法進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了傳遞矩陣法簡(jiǎn)便分析旋轉(zhuǎn)殼的靜動(dòng)力問題。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了等深度流場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)殼的流固耦合簡(jiǎn)諧響應(yīng)。本文方法擴(kuò)展了傳遞矩陣法的應(yīng)用范圍，為旋轉(zhuǎn)殼聲彈耦合的半數(shù)值半解析分析奠定了基礎(chǔ)。 （4）本文開展了高階數(shù)值流形法及其在流固耦合諧振分析中的應(yīng)用研究。首先推導(dǎo)了基于單純形積分的高階流形元公式，并研究了程序自動(dòng)生成方法，編制了二維和三維流形元線彈性靜力分析程序，通過一些算例探討高階流形法在連續(xù)體靜力分析中的計(jì)算精度及

5、其適應(yīng)性；在此基礎(chǔ)上，發(fā)揮流形法的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)將其應(yīng)用于流固耦合諧振分析中，從而擴(kuò)展了流形法的應(yīng)用范圍，并提出將近場(chǎng)數(shù)值解、遠(yuǎn)場(chǎng)解析解用覆蓋方式聯(lián)系起來的簡(jiǎn)便方法，文中算例體現(xiàn)了流形法前處理方便、計(jì)算精度高的特點(diǎn)，表明了其在數(shù)值解和解析解聯(lián)合運(yùn)用上的優(yōu)勢(shì)。 （5）本文詳細(xì)討論了固定數(shù)學(xué)網(wǎng)格的流形法相對(duì)于現(xiàn)有大變形描述方法的優(yōu)勢(shì)，提出了用其解決非線性流固耦合分析的初步思路；提出應(yīng)力系數(shù)反推法，在拉格朗日描述下得到了與理論解符合很好的計(jì)