材料和結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化關(guān)鍵理論與方法研究.pdf

1、拓撲優(yōu)化比尺寸或形狀優(yōu)化具有更顯著的節(jié)省材料和改進結(jié)構(gòu)性能的技術(shù)優(yōu)勢，經(jīng)過近二十年的快速發(fā)展，拓撲優(yōu)化的研究應用已擴展到許多領(lǐng)域。拓撲優(yōu)化本質(zhì)上具有同時優(yōu)化材料和結(jié)構(gòu)的能力，這為對結(jié)構(gòu)重量、性能敏感的航空航天、汽車等工業(yè)領(lǐng)域提供了大幅提升結(jié)構(gòu)性能、挖掘材料潛力的技術(shù)基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)宏觀材料布局和材料細觀微結(jié)構(gòu)設計分別處在宏觀、細觀兩個空間尺度，但具有相同的優(yōu)化實質(zhì)。目前，材料微結(jié)構(gòu)設計與宏觀結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化處于分離狀況，沒有充分發(fā)揮材料性能和拓撲

2、優(yōu)化的技術(shù)潛力。因此，以拓撲優(yōu)化技術(shù)為依托，開展材料/結(jié)構(gòu)一體化設計新理念與相關(guān)技術(shù)的研究，設計具有多功能的材料/結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，消除材料、結(jié)構(gòu)界限，已成為當前結(jié)構(gòu)優(yōu)化的發(fā)展方向。本文以此為背景開展關(guān)鍵基礎(chǔ)理論與方法的研究，主要成果如下： 回顧了現(xiàn)有解決拓撲優(yōu)化中數(shù)值計算不穩(wěn)定問題的幾種方法，提出適用于非規(guī)則網(wǎng)格的廣義周長控制方法。該方法以單元間幾何距離為計算參數(shù)，建立連續(xù)二次型廣義周長計算表達式，方便近似處理和優(yōu)化計算，消除了優(yōu)化結(jié)

3、果的棋盤格和中間密度值。根據(jù)三相材料拓撲優(yōu)化中周長的多樣性和特殊性，拓展周長定義，提出四種周長控制新方法，其中針對不同類別設計變量分別進行獨立周長約束的方法具有最佳控制效能，能獲得清晰的材料分布優(yōu)化結(jié)果。大量由兩相、三相材料組成的2D和3D結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化算例驗證了方法的有效性，為材料和結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計奠定了基礎(chǔ)。 以均勻化方法為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元數(shù)值計算開發(fā)實現(xiàn)了材料微結(jié)構(gòu)的等效性能求解和靈敏度計算軟件。以此為基礎(chǔ)，綜合考慮微結(jié)

4、構(gòu)等效性能，建立了多相材料微結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化模型；利用周長控制方法，開展了兩相、三相材料微結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化設計，獲得清晰的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型。從優(yōu)化模型和實現(xiàn)算法上分析比較了分別以極端性能和給定性能為目標的微結(jié)構(gòu)設計問題，并結(jié)合單一體積約束下具有特定性能微結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型開展了具有特定泊松比的微結(jié)構(gòu)反設計，獲得了滿足要求的微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，為開展材料/結(jié)構(gòu)的一體化設計鋪平了道路。 以自然界多孔材料結(jié)構(gòu)的組織結(jié)構(gòu)特征為指導思想，建立了具有分層梯度變化

5、的材料/結(jié)構(gòu)模型，提出了材料/結(jié)構(gòu)一體化設計方法。采用分步計算策略完成了材料/結(jié)構(gòu)的一體化設計。首先進行結(jié)構(gòu)宏觀優(yōu)化確定材料分布，其次進行細觀微結(jié)構(gòu)的精細設計獲得了呈梯度分布的多孔材料結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)性能的顯著改進。結(jié)合材料/結(jié)構(gòu)一體化設計思想，比較了不同長寬比微結(jié)構(gòu)體胞對優(yōu)化結(jié)果的影響，驗證了基于均勻化理論的優(yōu)化設計方法不具備揭示尺度效應的能力。另外，對三相材料構(gòu)成的材料/結(jié)構(gòu)的一體化優(yōu)化進一步驗證了所建立的模型和方法的有效性。提出

6、尺度關(guān)聯(lián)的材料/結(jié)構(gòu)一體化設計方法。結(jié)合分層梯度的材料/結(jié)構(gòu)設計模型，利用超單元方法和變量關(guān)聯(lián)技術(shù)，采用分步計算方法對包含不同表征體胞數(shù)的材料/結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，優(yōu)化結(jié)果展現(xiàn)了明顯的尺度效應，并顯示出設計域包含表征體胞的數(shù)目、表征體胞的長寬比例對優(yōu)化結(jié)果的影響。發(fā)現(xiàn)隨著設計域包含表征體胞數(shù)的增加，優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能逐漸趨同于基于均勻化方法的優(yōu)化結(jié)果。對圓環(huán)對稱結(jié)構(gòu)、圓柱夾芯結(jié)構(gòu)，以及三相材料所構(gòu)成的材料/結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計算，進一步展現(xiàn)了尺度對優(yōu)化

7、結(jié)果的影響。 研究討論了弱耦合熱彈性結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計。基于弱耦合熱彈性結(jié)構(gòu)有限元分析計算過程，將弱耦合熱彈性結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化分解為三類優(yōu)化子問題，并對子問題分別進行了研究?；诮Y(jié)構(gòu)散熱性能的優(yōu)化問題比較了不同熱載荷形式、不同材料模型時的優(yōu)化結(jié)果，闡述了均布熱流載荷下的優(yōu)化模型對優(yōu)化結(jié)果的影響。非耦合的多目標優(yōu)化包括宏觀結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化和周期性材料/結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩個方面，通過變化加權(quán)因子和邊界條件得到不同的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果顯示了明顯的尺度效應