基于多尺度幾何分析系數(shù)相關(guān)性去噪算法研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的發(fā)展，和人們生活水平的日益提高，數(shù)字多媒體已成為人們生活中不可缺少的一部分。以圖像為例，像素?cái)?shù)已達(dá)到驚人的程度。如當(dāng)今美國航天圖像，已經(jīng)達(dá)到40億像素的級別。而隨著圖像采集設(shè)備的進(jìn)步，圖像處理單元等也更容易受到噪聲的影響。而圖像去噪技術(shù)，作為傳統(tǒng)的圖像處理技術(shù)，還將擁有非常大的價(jià)值。
　　 在圖像去噪領(lǐng)域，主要可以分為基于空域和變換域的去噪方法?？傮w來說，人們在對圖像進(jìn)行去噪的同時(shí)，越來越關(guān)注對圖像細(xì)節(jié)的保護(hù)。如

2、今，去噪技術(shù)已發(fā)展到甚為復(fù)雜的程度。在基于空域的去噪方案中，NLM、BM3D等新算法，已取得了巨大的成功。而基于變換域的方法中，也涌現(xiàn)了諸如K-SVD等新算法。而這些基于圖像塊搜索和訓(xùn)練的算法，太過復(fù)雜，實(shí)用價(jià)值不高。
　　 在基于變換域的去噪中，主流的算法有傅立葉變換、小波變換和多尺度幾何分析。傅立葉變換是經(jīng)典的信號處理工具，它通過使用一套正交完備的三角函數(shù)，來實(shí)現(xiàn)對信號的分解。傅立葉將信號變換為頻域形式，卻不能對信號做局部化

3、描述。而小波分析完美的解決了這一點(diǎn)。小波分析使用具有局部能量極值的基函數(shù)，將信號進(jìn)行局部化分解，能同時(shí)對信號進(jìn)行頻域和空域的分析。小波變換以其出色的性能，被稱為‘?dāng)?shù)學(xué)顯微鏡’。
　　 然而在二維信號領(lǐng)域，小波變換卻又有諸多不足。小波變換僅能在每個(gè)尺度中將圖像分解到3個(gè)方向，無法對邊緣信息進(jìn)行有效逼近。于是Donoho等人提出了ridgelet、curvelet、contourlet等多尺度幾何分析方法。這些新式的多尺度方法能在將

4、圖像分解到各個(gè)尺度的同時(shí)，將每個(gè)尺度中的信息分解到更多的方向上。于是，相對于小波變換，新式的多尺度方案擁有更狹長的基函數(shù)，能對圖像的邊緣進(jìn)行更理想的逼近。
　　 基于多尺度分析的圖像去噪，一直是研究的熱點(diǎn)。但大多數(shù)的算法，都是直接給定閾值，進(jìn)行全局的處理，或結(jié)合其他算法，對多尺度分解系數(shù)進(jìn)行單個(gè)子塊的處理。然而在系數(shù)的尺度間和方向間，都存在著大量的相關(guān)性。如果能將這些相關(guān)性進(jìn)行有效利用，那么必將使去噪產(chǎn)生更理想的結(jié)果。將多尺度分

5、解系數(shù)看作一個(gè)4D矩陣，那么系數(shù)的尺度和方向間相關(guān)性，主要表現(xiàn)為，在尺度軸和方向軸上的連續(xù)性。這兩種連續(xù)性擁有各自的表現(xiàn)形式。尺度間相關(guān)性表現(xiàn)為大量的重合性，而方向間的相關(guān)性表現(xiàn)為邊緣在方向軸上的互補(bǔ)和連續(xù)。
　　 在基于小波分析的去噪算法中，有一種名叫SSNF的算法，利用了小波系數(shù)尺度間的相關(guān)性。該方法將尺度間相鄰（相同方向，相鄰尺度）的子塊進(jìn)行點(diǎn)乘，求得相關(guān)性矩陣，進(jìn)而使用相關(guān)性矩陣確定閾值。在本文的第四章，也參照這種思路，