小波變換邊界處理算法及應用的研究.pdf

1、小波變換的概念是由法國從事石油信號處理的工程師J．Morlet在1974年首先提出的，與Fourier變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。在現(xiàn)實生活中，無論是一維語音信號還是二維圖像信號都是有限長度的，然而，得到廣泛應用的小波變換Mallat算法卻是基于無限長信號，因此，對于有限長信號應用Mallat算法就需要對信號進行延拓，不同的延拓算法對于恢

2、復后圖像的質(zhì)量起著決定性作用。 本文研究了小波變換、Mallat算法、濾波器組、抽樣插值等基礎理論，在理論上證明了利用對稱周期延拓算法能夠在小波變換系數(shù)不增加的情況下精確重構(gòu)信號，并詳細的分析了一維二通道情況下信號通過濾波器后信號的對稱性，信號二倍抽樣后的對稱性，濾波器對稱性，信號重建延拓方式等幾個利用對稱周期延拓算法進行小波變換的關鍵技術，提出了不同的信號二倍抽樣后所需截取的點的判定方法以及系數(shù)不增加精確重構(gòu)的條件下，信號在分

3、解、重構(gòu)時邊界所需延拓的最短點數(shù)，有效的降低了算法的復雜程度和算法本身的計算量。通過Matlab仿真驗證了無論是對于奇數(shù)長或偶數(shù)長信號，利用對稱周期延拓算法只要適當?shù)倪x取濾波器以及信號二端在分解和重構(gòu)時的延拓方式就能夠精確重構(gòu)圖像，給出了利用對稱周期延拓算法進行小波變換所有可能的延拓方式的的流程圖，并在圖中給出了具體的小波變換系數(shù)，以實例說明了小波變換系數(shù)不增加的情況下信號的精確重構(gòu)。通過大量的實驗數(shù)據(jù)的對比分析，指出了Matlab所采

4、用的對稱延拓算法的不足，提出了改進思路及方法，編寫了相關程序，提高了對稱延拓算法恢復圖像的峰值性噪比（PSNR）。本文將對稱周期延拓算法應用到圖像的二維小波變換中，在介紹EZW和SHIHT算法的基礎上，根據(jù)SPIHT算法編碼標準對圖像的小波變換系數(shù)編解碼，驗證了以對稱延拓算法分解、重構(gòu)的圖像有較高的PSNR，同時從變換后能量集中的角度說明了對稱延拓算法更適合于圖像的壓縮編碼。對稱延拓算法能在小波變換系數(shù)不增加的情況下精確重構(gòu)信號，變換后