基于GPU的有限元方法研究.pdf

1、近年來(lái)，隨著圖形處理器(GPU)硬件構(gòu)架的不斷發(fā)展，GPU的可編程性能不斷加強(qiáng)，同時(shí)計(jì)算能力大幅度增加，使得GPU開始逐漸出現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域。隨著NVIDIA CUDA并行計(jì)算平臺(tái)的不斷完善，GPU并行計(jì)算也不斷滲透到各個(gè)學(xué)科。由于有限元方法實(shí)現(xiàn)的特殊性，在GPU構(gòu)架成熟前的移植工作發(fā)展非常緩慢，到目前為止也只是處于初步狀態(tài)。本文通過分析NVIDIA GPU構(gòu)架以及其上CUDA平臺(tái)的編程模型特點(diǎn)，將傳統(tǒng)的有限元分析程序中計(jì)算量比較大的組

2、裝以及稀疏線性方程組求解兩部分移植到GPU上。
　　 在充分考慮CUDA平臺(tái)GPU的硬件特點(diǎn)后，選定迭代法中的共軛梯度法(CG)求解稀疏線性方程組，該方法中計(jì)算量最大的部分為稀疏矩陣與向量相乘(SpMV)?？紤]到CUDA平臺(tái)數(shù)據(jù)讀寫的特點(diǎn)，先確定總剛矩陣的壓縮存儲(chǔ)格式為CSR，然后對(duì)模型的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重排序，以使得在方程求解中的SpMV操作可以更好的利用GPU中寶貴的緩存。為了保證組裝過程中高度的并行化計(jì)算，防止數(shù)據(jù)讀寫沖突，對(duì)模型

3、的單元進(jìn)行分組，使得每一組中的單元互不相鄰，這樣進(jìn)行組裝計(jì)算時(shí)每個(gè)線程計(jì)算的單剛在總剛中對(duì)應(yīng)的位置不會(huì)有任何重疊，防止了潛在的數(shù)據(jù)沖突。將CG法中向量相關(guān)的操作使用CUDA BLAS庫(kù)替代，同時(shí)實(shí)現(xiàn)自己的SpMV操作，這樣方程求解也充分利用了GPU資源。
　　 通過計(jì)算4種不同的單元模型，相比CPU端的計(jì)算結(jié)果，GPU在組裝部分最高可以達(dá)到7倍加速，在方程求解部分最高達(dá)到了6.4倍加速。結(jié)果表明使用了GPU資源的有限元方法可以得