幾類發(fā)交替方向有限元方法及隱-顯多步有限元方法.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文幾類發(fā)交替方向有限元方法及隱-顯多步有限元方法姓名：陳蔚申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：袁益讓;羊丹平2000.3.1迭代法求全離散有限元格式所產(chǎn)生的代數(shù)方程組；睦個(gè)計(jì)算過(guò)程只對(duì)一個(gè)可方向交替的預(yù)處理 矩陣求逆—次，利用精確解的S D 6 砒t ，貓，證明了送代解的最優(yōu)厶2 收斂階．在第二章§2 ．2 蔣們討論了具有周期邊界條件的含有對(duì)汽項(xiàng)的報(bào)線性S o b o l e 、，方程，對(duì)此模型的數(shù)值方

2、法研究，有由同順[ 5 1 】的特征．差分方法和芮洪興的特征有限元法，在§2 ．2 我們對(duì)舍有對(duì)流項(xiàng)的擬線性S o b o l e v 方程構(gòu)造了特征有限元格式，并用交替方向預(yù)處理迭代法( A ．D ．P ．I ．) 求特征有限元格式在每一時(shí)間步所產(chǎn)生的代數(shù)方程組．利用精確解的S 0 6 0 l e “ 投影，負(fù)模估計(jì)及歸納假設(shè)論證法證明了迭代解的最優(yōu)工2 收斂階．校廢料污染問(wèn)題是環(huán)境保護(hù)領(lǐng)域的重要課題。對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展有著深

3、遠(yuǎn)的影響，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬棱廢料污染的方式．程度和范圍，可為藐們采取合理有效的棱廢料處理措施提供依據(jù)．可壓棱廢料污染問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為由壓力方程' 主要污染元素濃度，微量元素濃度方程及熱傳導(dǎo)方素濃度方程和熱傳導(dǎo)方程的對(duì)流占優(yōu)性質(zhì)，月j 沿特征線向后差分離散逼近雙曲部分，并考慮到三維大范圍問(wèn)題利用特征有限元數(shù)值解上述模壅；晦鏞量．計(jì)算量大，利用塊有限元逼近技術(shù)提出 了敦值求解上述模受的交警方向特征有限元格式．所攝格式由于使用了特征

4、線法敏計(jì)算時(shí)較標(biāo)準(zhǔn)有限元格式可采用較大時(shí)問(wèn)步長(zhǎng)，由于使用了交善方向技術(shù)，使得格式的計(jì)算量．存儲(chǔ)量大大降低．并在§4 ．3 毳們對(duì)僅含分子擴(kuò)散情形耐的模型同置證明了交警方向特征有限元格式的量慮到問(wèn)蠢的■有時(shí)關(guān)于時(shí)聞是敏感的，為與空何方向有限元格式的裔逼近階相匹配，有必要研究在時(shí)間方向的高階離散格式．拋物曩方程在空問(wèn)經(jīng)過(guò)有鼴元膏散后’可化為一個(gè)關(guān)于時(shí)問(wèn)的一階常畿分方程組，利用高階高效的數(shù)值求解一階O ．D ．E ．的線性多步法對(duì)此

5、一階O ．D ．E ．進(jìn)行完全離教，可得到敦值求解撼均氆方程的關(guān)于時(shí)間為離精度的多步有限元格式．在多步有 限元法的研究中，Z l a m d f 嗣，r ^ o m ∈e 刪，口r 口m 6 f e H 等對(duì)線性拋物同麓作了開(kāi)刨性的研究．M i c ^ 卅剛．6 k 卯口伽l ∞l 等對(duì)非線性姑舅同題構(gòu)造了^ 墨多步有限元播式，期對(duì)模型的線性部分用蠢式強(qiáng)A ( O ) ．穩(wěn)定線性多步法離教，對(duì)非線性部分用顯式多步法膏散．為保證格式的穩(wěn)定