基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的圖像加密及其安全性研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)傅里葉變換是傳統(tǒng)傅里葉變換的推廣,具有傅里葉變換的優(yōu)良性質(zhì),同時(shí)還具備了一些傅里葉變換所不具有的特性。因此,在傅里葉變換適用的領(lǐng)域分?jǐn)?shù)階傅里葉變換也同樣適用,并呈現(xiàn)出新的特性。分?jǐn)?shù)傅里葉變換不僅成為了光學(xué)信息處理和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具,而且由其分?jǐn)?shù)階次的概念可以派生出許多新型的分?jǐn)?shù)階變換。這些新型的數(shù)學(xué)變換在數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理以及光學(xué)信息處理等領(lǐng)域的研究中具有重要應(yīng)用價(jià)值。由于光學(xué)信息處理具有高速度、高并行性

2、等特點(diǎn),使得運(yùn)用光學(xué)方法進(jìn)行圖像加密成為人們研究的熱點(diǎn),已經(jīng)提出了很多有效的圖像加密方法。在這些研究中,相位編碼及分?jǐn)?shù)傅里葉編碼分別以其較高的安全性和多密鑰性,受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文分別在變形分?jǐn)?shù)傅里葉變換、雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)、迭代加密運(yùn)算的基礎(chǔ)上,研究了三種圖像加密方法,并且對(duì)這些加密方法進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬。主要做了以下的研究工作:
　　 (1)在雙隨機(jī)相位編碼光學(xué)圖像加密系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,利用線性同余發(fā)生器生成隨

3、機(jī)相位,結(jié)合變形分?jǐn)?shù)傅里葉變換提出了一種改進(jìn)的光學(xué)圖像加密方法。該加密方法的特點(diǎn)是:線性同余函數(shù)的四個(gè)參數(shù)都可作為密鑰；相比常規(guī)分?jǐn)?shù)傅里葉變換,變形分?jǐn)?shù)傅里葉變換的分?jǐn)?shù)階數(shù)目多一倍。算法密鑰的數(shù)量從兩重增加到八重,大大提高了加密系統(tǒng)的安全性。該方法具有靈活多變的加密系統(tǒng)結(jié)構(gòu),還有兩個(gè)輔助密鑰。因而加密圖像的保密性能得到進(jìn)一步的提高。數(shù)值模擬表明只有八重密鑰都正確時(shí),才能正確解密出原圖像。加密和解密圖像的均方差評(píng)估了加密算法的可靠性。

4、r>　　 (2)基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換和相位編碼技術(shù)研究了多幅圖像的加密。綜合應(yīng)用幅度編碼和相位編碼,將待加密圖像轉(zhuǎn)換為相位掩模依次代入加密系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多幅圖像的加密。在該算法中,對(duì)一幅圖像進(jìn)行幅度編碼,其余圖像進(jìn)行相位信息編碼。提取不同階次的分?jǐn)?shù)傅里葉變換后所得結(jié)果的相位信息,相位差可作為密鑰。只有知道正確的分?jǐn)?shù)傅里葉變換階數(shù)和相位密鑰,才能得到正確的解密圖像。數(shù)值仿真證明了算法的有效性和安全性。用圖像代替加密的隨機(jī)相位簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的復(fù)雜性,

5、數(shù)值模擬證明該方法可用于一幅彩色圖像的加密。
　　 (3)提出了分?jǐn)?shù)傅里葉變換域中基于相位恢復(fù)算法的彩色圖像加密。一幅彩色圖像可以被分為三個(gè)單色圖像分量,每一分量可以作為一幅灰度圖像單獨(dú)加密,加密后的三個(gè)分量合成一幅彩色加密圖像。兩次利用基于相位恢復(fù)算法的雙圖像加密技術(shù),三幅圖像作為復(fù)值圖像的振幅信息被加密到一幅圖像上。多圖像加密可以通過(guò)把多幅圖像加密到不同階次的分?jǐn)?shù)傅里葉變換域上來(lái)實(shí)現(xiàn)。數(shù)值仿真證明了算法的有效性。此算法可以隱