非線性系統(tǒng)的規(guī)律維及其可視化方法初探.pdf

1、隨著對(duì)非線性系統(tǒng)的深入研究和可視化技術(shù)的飛速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)生活中大量現(xiàn)象的內(nèi)部存在著復(fù)雜的非線性作用機(jī)制，單純依靠抽象思維去發(fā)現(xiàn)和理解事物背后的規(guī)律越來(lái)越困難。雖然可視化技術(shù)可以克服因人類認(rèn)知能力有限、事物規(guī)律的不可見性和復(fù)雜性等對(duì)人們認(rèn)識(shí)事物造成的不便，但對(duì)系統(tǒng)中采樣得到的單一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)，由于其自身的復(fù)雜性和非幾何性等特點(diǎn)，很難將隱藏在該類數(shù)據(jù)中的規(guī)律信息進(jìn)行分析和可視化。本文以非線性系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律為研究對(duì)象，提出非線性系統(tǒng)的規(guī)律

2、維概念，并在混沌理論和流形學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)上，探求一種非線性系統(tǒng)的規(guī)律及其發(fā)展趨勢(shì)的可視方法，用于輔助人們對(duì)非線性系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的理解和分析。本文主要研究?jī)?nèi)容包括以下幾個(gè)方面：
　　 1)基于流形學(xué)習(xí)的非線性系統(tǒng)可視化方法。首先，根據(jù)混沌理論，對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，在高維相空間中恢復(fù)出原非線性系統(tǒng)的規(guī)律信息；其次，通過(guò)計(jì)算可視化質(zhì)量和規(guī)律維，選擇合適的流形學(xué)習(xí)方法將高維相空間中的低維相點(diǎn)軌跡映射到二維或三維空間，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系

3、統(tǒng)規(guī)律的可視化。
　　 2)基于Isomap的非線性系統(tǒng)增量式可視化方法。本文以非線性系統(tǒng)可視化方法框架為基礎(chǔ)，首先將新的采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)換為高維相點(diǎn)；其次，通過(guò)鄰接矩陣更新、測(cè)地矩陣更新和可視坐標(biāo)點(diǎn)映射等一系列處理，對(duì)非線性系統(tǒng)的規(guī)律維進(jìn)行更新，并將新樣本點(diǎn)映射到可視化結(jié)果中。該增量式可視化算法不僅可以處理數(shù)據(jù)流和海量數(shù)據(jù)信息，及時(shí)更新流形結(jié)果，還可以輔助人們理解流形信息在高維相空間中的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程。
　　 3)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)非