彈性損傷理論的幾何-拓撲模型.pdf

1、損傷力學(xué)發(fā)展至今，涌現(xiàn)出了許多各種各樣的損傷模型，這些模型的共同特點是在Euclid空間中，將材料的幾何缺陷作為物理缺陷，并體現(xiàn)在物理方程中。其基本的思路一般是先選取—個損傷變量，然后建立含該損傷變量的本構(gòu)方程和演化方程。在求解時將合有損傷變量的本構(gòu)方程及演化方程和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的其它場方程—起構(gòu)成損傷力學(xué)的初值問題。但是因材料的小同損傷機制有很大差異，即使是同一種材料在不同情況下的損傷機制也大不相同，因此才會涌現(xiàn)出這么多損傷理論，且這些

2、模型的建立都是針對某一種材料，某—種損傷機制而言的。
　　 材料的損傷實質(zhì)是幾何缺陷，它所引起的結(jié)果是變形非協(xié)調(diào)性。但是所謂協(xié)調(diào)與不協(xié)調(diào)是相對空間而言的。本文超脫出Euclid空間進入更—般的空間來考慮問題，從而將材料的這種物理缺陷轉(zhuǎn)化為幾何缺陷來加以考慮。本文的主要思路是將物理缺陷與具有一定性質(zhì)的幾何彎曲空可相對應(yīng)，利用彎曲空間中的某些張量來刻劃材料的損傷。
　　 本文主要是利用幾何拓撲的方法對彈性損傷進行描述。首先定

3、義出反映損傷影響的擬塑性應(yīng)變張量，進而定義出擬塑性損傷因子張量，并建立擬塑性應(yīng)變張量和擬塑性損傷因子張量在其它損傷理論中的對應(yīng)表達式，然后根據(jù)這些基本的張量建立彈性損傷與Riernannian空間的對應(yīng)關(guān)系，最后給出Riemannian空間中的彈性損傷連續(xù)性方程和幾何法則。
　　 本文通過定義的擬塑性應(yīng)變張量和擬塑性損傷因子張量，使不同材料具有不同損傷機制的損傷模型具有了一致的形式，使材料和損傷機制的不同僅體現(xiàn)在相應(yīng)的擬塑性應(yīng)變