基于四邊形網(wǎng)格的逼近型細(xì)分曲面造型關(guān)鍵技術(shù)研究.pdf

1、細(xì)分是最近幾年備受關(guān)注的曲面造型方法，具有較NURBS更強(qiáng)的拓?fù)溥m應(yīng)能力，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫等領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用，然而在CAD/CAM領(lǐng)域的研究還不多，其主要原因是有關(guān)細(xì)分曲面造型和幾何處理的算法還不成熟，有許多問題尚待解決。本文的主要工作在于進(jìn)一步研究細(xì)分曲面與CAD幾何造型密切相關(guān)的算法，為促進(jìn)其在工程中的推廣應(yīng)用打下基礎(chǔ)。主要內(nèi)容和成果包括以下幾個(gè)方面： 對(duì)兩種逼近型細(xì)分曲面——Catmull-Clark細(xì)

2、分曲面和Doo-Sabin細(xì)分曲面作了介紹，提出了細(xì)分曲面的參數(shù)化表示方法，結(jié)合傳統(tǒng)的遞歸細(xì)分法，使細(xì)分曲面真正成為離散的多邊形網(wǎng)格與連續(xù)的參數(shù)曲面的統(tǒng)一，便于理論分析和實(shí)際應(yīng)用。 通過推廣二次B準(zhǔn)均勻樣條的節(jié)點(diǎn)插入算法，提出了可以構(gòu)造折痕、角點(diǎn)、刺點(diǎn)等尖銳特征的改進(jìn)的Doo-Sabin細(xì)分模式，并進(jìn)行了連續(xù)性分析；借助權(quán)因子和特征標(biāo)示，實(shí)現(xiàn)了球面、柱面、錐面和環(huán)面等旋轉(zhuǎn)曲面的細(xì)分表示。這樣，細(xì)分曲面既能構(gòu)造任意拓?fù)涞膹?fù)雜二維流

3、型曲面，又能精確地表示二次規(guī)則曲面，更加符合工程曲面的造型需求。 提出了Doo-Sabin細(xì)分曲面的圓角算法。通過對(duì)初始控制網(wǎng)格拓?fù)浞至?、特征?biāo)示和權(quán)值分配，并利用改進(jìn)的Doo-Sabin細(xì)分模式，實(shí)現(xiàn)了帶圓角過渡面的細(xì)分曲面構(gòu)造。與已有的結(jié)果相比，本文的方法可以實(shí)現(xiàn)部分曲面的精確等半徑過渡，同時(shí)過渡曲面也不會(huì)出現(xiàn)局部平坦區(qū)域的現(xiàn)象。 給出了基于幾何約束的細(xì)分曲面形狀修改算法。通過建立局部坐標(biāo)系定義細(xì)分曲面上任意點(diǎn)的參數(shù)

4、坐標(biāo)和正則網(wǎng)格帶的局部等參數(shù)線，根據(jù)用戶給定的約束條件，實(shí)時(shí)地建立線性方程組，可以在滿足指定點(diǎn)的位置、法矢和局部等參數(shù)線等多種不同類型的幾何約束時(shí)修改曲面的形狀?；谧钚《朔ê湍芰?jī)?yōu)化法給出兩種曲面修改算法。前者適合局部、精確修改；后者適合保持光順性要求的全局修改。 基于細(xì)分曲面的兩種表達(dá)方式，研究了細(xì)分曲面的精確求交、裁剪算法。用改進(jìn)的輪廓?jiǎng)h除法對(duì)控制網(wǎng)格細(xì)分，在關(guān)聯(lián)曲面間進(jìn)行相交性檢測(cè)，得到近似交點(diǎn)及其參數(shù)，再用迭代法求得

5、精確解。根據(jù)用戶指定的裁剪區(qū)域確定交線的走向，將被裁剪曲面的控制網(wǎng)格分為保留面、裁剪面和刪除面，設(shè)置每個(gè)裁剪面的裁剪域，從而實(shí)現(xiàn)了基于參數(shù)化表示的細(xì)分曲面裁剪運(yùn)算。 基于平方距離極小化方法（SDM），研究了有特征的、任意拓?fù)涞娜蔷W(wǎng)格模型的細(xì)分曲面重構(gòu)算法。首先識(shí)別特征并結(jié)合人工交互的方式對(duì)初始網(wǎng)格進(jìn)行四邊域劃分，然后直接在域面上對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)近似參數(shù)化和分區(qū)；以域頂點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造初始控制網(wǎng)格，建立局部坐標(biāo)系并優(yōu)化每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)值，對(duì)