密鑰預(yù)分配方案與正交陣列.pdf

1、分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)在近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用，它具有如下的一些特點(diǎn)：傳感器數(shù)量多、分布范圍廣、傳感器往往以隨機(jī)的方式散布到測(cè)試場(chǎng)所，因此傳感器散布后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫孪仁俏粗摹Ｔ趯?shí)際的應(yīng)用中，需要考慮傳感器網(wǎng)絡(luò)中的安全通信。 對(duì)此，一個(gè)有效的方法就是采用密鑰預(yù)分配方案。本文研究分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中密鑰預(yù)分配方案的構(gòu)造以及相關(guān)的問(wèn)題。根據(jù)為每一個(gè)傳感器結(jié)點(diǎn)分配密鑰方式的不同，可以把密鑰預(yù)分配方案分為兩類(lèi)：隨機(jī)型和確定型。 在密鑰預(yù)分

2、配方案中，連通概率p和損傷概率fail(1)是兩個(gè)重要的指標(biāo)。連通概率是傳感器網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)傳感器結(jié)點(diǎn)之間有公共密鑰的概率，它刻劃了傳感器網(wǎng)絡(luò)的通信效率。 而損傷概率fail(1)表示平均一個(gè)傳感器被敵方捕獲后，損失的安全連接的概率，它刻劃了傳感器網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。 本文對(duì)確定型密鑰預(yù)分配方案的構(gòu)造方法做了進(jìn)一步的延伸，對(duì)一類(lèi)特殊的區(qū)組設(shè)計(jì)，即λt=1的強(qiáng)部分平衡設(shè)計(jì)，提出了計(jì)算相應(yīng)密鑰預(yù)分配方案的安全連通概率和損傷概率的方

3、法。 進(jìn)一步，利用有限域上的有理正規(guī)曲線、Mobius平面以及一類(lèi)特殊的正交陣列(即由Bush方法構(gòu)造的λ=1的正交陣列)分別構(gòu)造了三類(lèi)密鑰預(yù)分配方案，研究了這些方案的特點(diǎn)與性質(zhì)。 與已有的確定型密鑰預(yù)分配方案相比，在適當(dāng)選擇參數(shù)的條件下，我們的方案具有安全連通概率相對(duì)較高或者損傷概率相對(duì)較低或者能夠支持大的傳感器網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)點(diǎn)。 利用正交陣列構(gòu)造的密鑰預(yù)分配方案具有一定的包容性：當(dāng)參數(shù)t分別取一些特殊的值時(shí)，利用正

4、交陣列所構(gòu)造的密鑰預(yù)分配方案分別與已有的確定型密鑰預(yù)分配方案有著非常相似的性質(zhì)，因此正交陣列也是本文要重點(diǎn)研究的話題。 有限域Fq上的r維向量空間Vr(Fq)中的t無(wú)關(guān)組可用來(lái)構(gòu)造正交陣列。為此我們研究了如下的問(wèn)題：考慮q=2的情形，給定向量空間的維數(shù)r及正整數(shù)t(2≤t≤r)，求最大的正整數(shù)n，使得向量空間Vr(F2)中存在一個(gè)n元非零向量組∑，該向量組中任意t個(gè)向量都線性無(wú)關(guān).把滿足上述條件的最大值n記為M(r，t)。如果把

5、向量空間Vr(F2)中的n元t無(wú)關(guān)組∑看作某個(gè)線性碼()的校驗(yàn)矩陣，那么該線性碼的最小碼距為d()：t+1(注意：我們考慮∑是t無(wú)關(guān)組時(shí)，指的是∑不再是t+1無(wú)關(guān)組)。因此，這一問(wèn)題的研究結(jié)果對(duì)于構(gòu)造性能良好的線性碼有幫助。 對(duì)于向量空間Vr(F2)中極大無(wú)關(guān)組的構(gòu)造以及M(r，t)的計(jì)算問(wèn)題，本文得到了如下的結(jié)果： (1)完美地解決了t=3的問(wèn)題：對(duì)任意的r≥3，都有M(r，3)=2r-1。我們的方法可以很容易地構(gòu)造出

6、所有的極大3無(wú)關(guān)組。證明了所有的極大3無(wú)關(guān)組恰好是所有的r元線性函數(shù)的支撐。 (2)證明了“平凡情形”，即M(r，t)=r+1時(shí)t的取值范圍。 (3)部分證明(該結(jié)論的充分性暫時(shí)還沒(méi)有證明出來(lái))了“亞平凡情形”：即M(r，t)=r+2時(shí)t的取值范圍。利用這些結(jié)果構(gòu)造了幾類(lèi)正交陣列，這些正交陣列能夠達(dá)到正交陣列的若干界，并由此構(gòu)造了幾類(lèi)相應(yīng)的強(qiáng)部分平衡設(shè)計(jì)， 如果知道了一個(gè)線性碼()的諸參數(shù)：碼長(zhǎng)n，維數(shù)k和最小碼