擴展有限元方法及在多孔陶瓷裂紋擴展中的應用研究.pdf

1、在多孔生物陶瓷的制備過程中，很容易引進裂紋等缺陷。如果這種帶裂紋的材料在應用過程中加載，往往會在裂紋尖端處產(chǎn)生應力集中，造成材料的破壞和失效，從而導致許多安全問題。因此，對多孔生物陶瓷裂紋擴展問題進行研究，對進一步提高多孔陶瓷性能，保證結(jié)構(gòu)安全，擴大應用領(lǐng)域，具有重要意義。
　　 擴展有限元法(XFEM)是近年來發(fā)展起來的一種在常規(guī)有限元框架內(nèi)求解不連續(xù)問題特別是裂紋擴展問題的數(shù)值方法。其原理是在裂紋影響區(qū)域的單元結(jié)點上用裂尖漸

2、進位移場函數(shù)及跳躍函數(shù)加強傳統(tǒng)有限元的基，以考慮由于裂紋存在引起的位移不連續(xù)性。它繼承了標準有限元的所有優(yōu)點，但其所使用的網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何和物理界面無關(guān)，從而避免了常規(guī)有限元方法中的網(wǎng)格重構(gòu)，不需要裂紋面與有限元網(wǎng)格一致，不需要在裂縫周圍布置高密度網(wǎng)格，大大簡化了裂紋擴展的分析過程。
　　 本文基于擴展有限元的基本思想，對含有裂紋的均質(zhì)體的位移場進行了研究，主要內(nèi)容如下：
　　 ①詳細討論了不連續(xù)位移場建立的方法；研

3、究如何用水平集法描述確定裂紋位置；為了保證積分的精度，在裂紋經(jīng)過的單元積分方案中采用將單元劃分為若干子單元的方法進行積分；詳細推導給出了XFEM中用位移外推法計算應力強度因子的具體方法和公式；并對裂紋擴展距離及擴展方向進行了研究，選取最大周向拉應力理論來建立復合型裂紋的斷裂準則；
　　 ②圍繞裂紋的取向及擴展、跟蹤問題進行了重點研究。對斜裂紋情況下水平集函數(shù)確定裂紋位置的方法進行了完善改進，提出了一種局部搜索法來精確的確定裂尖單

4、元；并將裂紋的連續(xù)擴展過程離散為多個沿直線單向擴展的增量形式，研究推導出了它的水平集函數(shù)表達式，從而準確地跟蹤裂紋擴展；
　　 ③采用FORTRAN語言研制了XFEM程序，計算了平面問題的Ⅰ型裂紋和Ⅰ、Ⅱ型復合裂紋的應力強度因子，與解析解達到很好的吻合；并模擬了三點彎狀態(tài)下Ⅰ型裂紋和偏心拉伸狀態(tài)下復合型裂紋的擴展行為；最后，用XFEM研究了孔隙率對多孔生物陶瓷材料斷裂力學性能的影響，并模擬了多孔陶瓷結(jié)構(gòu)的孔邊裂紋擴展行為，計算結(jié)