基于H-,∞-理論的單級旋轉(zhuǎn)式倒立擺的控制與研究.pdf

1、倒立擺是理想的自動控制理論研究與教學實驗設(shè)備，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來。但倒立擺系統(tǒng)是一個典型的高階次、多變量、非線性、強耦合和快速運動的自然不穩(wěn)定控制系統(tǒng)，因此對倒立擺的控制是一個異常復雜而又對準確性、快速性要求很高的非線性不穩(wěn)定控制問題。顯然對這樣一個典型的非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究無論在理論上或是在方法上都有重要的意義。 本文從魯棒控制理論著手，詳細研究和討論了H∞

2、標準設(shè)計問題和H∞狀態(tài)反饋控制方法，系統(tǒng)地總結(jié)了靈敏度極小化問題、魯棒鎮(zhèn)定問題和混合靈敏度問題，以及參數(shù)不確定系統(tǒng)的H∞魯棒控制器的設(shè)計方法，并將倒立擺系統(tǒng)H∞控制器的設(shè)計歸結(jié)為混合靈敏度問題，利用該方法對單級旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)進行了H∞控制器的設(shè)計。 在對倒立擺系統(tǒng)進行了H∞控制器的設(shè)計時，首先從剛體運動學角度分析了旋轉(zhuǎn)式倒立擺的運動，并利用有關(guān)動力學基礎(chǔ)知識建立倒立擺的數(shù)學模型。然后由已知的倒立擺實驗裝置的實際數(shù)據(jù)和合理地選擇

3、加權(quán)函數(shù)W1(s)、W2(s)、W3(s)，求得廣義對象的狀態(tài)空間實現(xiàn)，把問題轉(zhuǎn)化為求K，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且使得目標函數(shù)φ=[W1S W2R W3T]T的無窮大范數(shù)最小，最后通過求解Riccati方程得到K的值。使用這種方法，其關(guān)鍵在于倒立擺系統(tǒng)增廣矩陣中C1、D12陣的選擇，而C1、D12陣的形式又與加權(quán)函數(shù)W1(s)、W2(s)、W3(s)的選擇有關(guān)，因此加權(quán)函數(shù)直接影響著所設(shè)計的H∞控制器的性能。本文是利用Matlab環(huán)境編程求

4、解Riccati方程，得到H∞最優(yōu)控制器。 接下來文章進行了仿真分析研究，通過仿真發(fā)現(xiàn)在沒有參數(shù)攝動情況下H∞最優(yōu)控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定的時間比LQG控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定的時間要短，而且振幅小。當模型參數(shù)發(fā)生較小攝動時，雖然H∞狀態(tài)反饋控制和LQG控制都能使系統(tǒng)穩(wěn)定，但LQG控制明顯使系統(tǒng)性能下降，表現(xiàn)在穩(wěn)定時間變長，振蕩次數(shù)增多而且振幅加劇。當攝動達到一定量時，LQG控制系統(tǒng)不再穩(wěn)定，而H∞狀態(tài)反饋控制能使系統(tǒng)保持良好的穩(wěn)定狀態(tài)。緊接著