水平集方法在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題中的運用和發(fā)展.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)中最具挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域之一，它可以同時優(yōu)化設計對象的拓撲和尺寸，是一種具有創(chuàng)造性的設計方法，在航空航天、工程建設等領(lǐng)域具有重要價值。本文在參考國內(nèi)外大量文獻的基礎(chǔ)上，深入研究連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的水平集方法，通過算例證明傳統(tǒng)水平集方法的局限，進一步將拓撲導數(shù)理論和水平集方法結(jié)合起來，提出一個改進的水平集方法，彌補了傳統(tǒng)水平集方法的不足之處。本文的主要工作如下： 首先建立了基于柔度最小的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題的

2、一般數(shù)學模型。介紹幾種常用拓撲優(yōu)化方法，主要包括：均勻法、密度懲罰法、遺傳算法、模擬退火算法等，并分析它們各自的特點。 其次利用水平集方法將一般拓撲優(yōu)化問題描述為一組水平集函數(shù)的約束泛函極小化問題，應用敏度分析，給出了此泛函極小化數(shù)值迭代求解公式，即水平集演化方程。這樣就把材料界面表示為一組高維函數(shù)的水平集，使拓撲優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為材料界面追蹤問題，這時材料界面的形狀敏度就是水平集的運動速度。在優(yōu)化過程中，依靠水平集演化方程不斷地融

3、合和移動內(nèi)部的孔，來改變結(jié)構(gòu)中材料界面的拓撲和形狀，獲得最優(yōu)解。通過敏度分析確定演化需要的速度場，使結(jié)構(gòu)邊界的拓撲變化能得到簡單、自然地處理。最后利用MATLAB給出算例，證明經(jīng)典的水平集方法是一種有效的拓撲優(yōu)化方法。 再次通過大量算例證明傳統(tǒng)水平集方法有其局限性，即過于依賴初始拓撲，只能進行孔的移動和融合，而不能生成新的孔。如果初試拓撲無孔或孔的布局不合理，則不能有效地得到最優(yōu)解。 最后考察拓撲導數(shù)的定義及其應用，提出