Reeb骨架圖的掃描提取算法.pdf

1、隨著計算機(jī)圖形學(xué)的迅速發(fā)展，對三維模型的研究日益深入。骨架作為形狀表示的一種有效形式在三維模型的各個領(lǐng)域中被廣泛采用。Blum于1967年給出了骨架的最初定義：骨架(中軸)是模型內(nèi)部各個最大內(nèi)切球中心的集合。骨架有一個grassfire的模型定義，從模型表面開始點火，各個方向上的火的相遇點所構(gòu)成的集合。因為模型的骨架很好的保留了模型的拓?fù)溥B接性及其形態(tài)，所以經(jīng)常被用于碰撞檢測、三維動畫、模型渲染、模型表面重建、模型檢索等應(yīng)用中，也有研究

2、人員采用骨架為模型的分解做矯正。不同的應(yīng)用，對于骨架應(yīng)該保存的信息要求不完全相同，故而抽取思路也不完全相同。 在計算機(jī)輔助領(lǐng)域，Reeb圖常用來分析模型的等值面，Shinagaya等基于此原理分析了牙齒模型在咀嚼過程中曲面的融合情形。Reeb圖還用來檢索基于拓?fù)湫韵嗤膸缀文Ｐ?。作為用戶的交互性工具，Reeb圖用來選擇模型的等值面。更多關(guān)于Reeb圖在幾何模型和可視化領(lǐng)域的應(yīng)用可以參考A.T.FOMENKO等人所著的Topolo

3、gical Methods for Visualization。 最早提出使用Reeb圖來描述基于三角網(wǎng)格表示的二維流形骨架圖是Y．SHINAGAWA等人，算法的時間復(fù)雜度為O(n2)，n為所有三角形中的邊數(shù)。M．HILAGA等人對該算法做了進(jìn)一步改進(jìn)，H．CARR提出了時間復(fù)雜度為O(nlogn)的算法，V．PASCUCCI對三維流形的情形做了進(jìn)一步分析，KreeCole-McLaughlin分析了二維流形情況下，Reeb骨架

4、圖中鞍點的處理情形。 借助Morse函數(shù)我們來實現(xiàn)二維流形的等值面，在每個水平集上分析loops的生成、合并、消失。以及每個水平集上loops拓?fù)潢P(guān)系的處理和有用信息的提取。分析其相鄰水平集上loops的連通性，進(jìn)一步敘述如何提取Reeb圖。 二維流形在Morse函數(shù)映射下生成等值面，(∨)Zi∈R，對應(yīng)一個水平集Zi，對每個水平集上的loops作Reeb結(jié)構(gòu)圖提取，最后將相鄰水平集上的Reeb結(jié)構(gòu)圖連接起來便得到該流形