基于最優(yōu)r-覆蓋堆積數(shù)本征維數(shù)估計(jì)方法及其應(yīng)用.pdf

1、流形學(xué)習(xí)是一類(lèi)旨在尋找高維數(shù)據(jù)內(nèi)含的低維流形結(jié)構(gòu)，并獲取高維數(shù)據(jù)在該流形上的低維嵌入坐標(biāo)的方法，近年來(lái)得到了廣泛研究和應(yīng)用。本征維數(shù)是流形學(xué)習(xí)方法中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，如果預(yù)先設(shè)定的本征維數(shù)值比其真實(shí)值大的話，那么高維數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)降維處理以后，其中的許多冗余信息也會(huì)被保留下來(lái)，并且降維結(jié)果可能會(huì)很不穩(wěn)定；而如果小的話，高維數(shù)據(jù)中的一些有用信息可能會(huì)被刪除掉。作為流形學(xué)習(xí)中一個(gè)不可或缺的參數(shù)，本征維數(shù)對(duì)于降維效果起到了至關(guān)重要的作用，因此，本征維

2、數(shù)估計(jì)成為流形學(xué)習(xí)研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。
　　現(xiàn)有的本征維數(shù)估計(jì)方法大致可以分成三類(lèi)：投影方法，幾何方法以及概率方法。堆積數(shù)本征維數(shù)估計(jì)是一種典型的幾何方法。該方法間接地使用容量維數(shù)進(jìn)行本征維數(shù)的估計(jì)，因?yàn)槿绻苯邮褂萌萘烤S數(shù)來(lái)估計(jì)本征維數(shù)的話會(huì)帶來(lái)較高的計(jì)算復(fù)雜度。本文針對(duì)堆積數(shù)方法無(wú)法直接利用容量維數(shù)的缺點(diǎn)，結(jié)合最小集合覆蓋算法提出了一種改進(jìn)的堆積數(shù)本征維數(shù)估計(jì)方法。首先利用最小集合覆蓋算法尋找數(shù)據(jù)集的最優(yōu)r-覆蓋，

3、以減小容量維數(shù)帶來(lái)的計(jì)算復(fù)雜度，然后堆積數(shù)方法就可以直接使用容量維數(shù)來(lái)處理高維數(shù)據(jù)，而不需要使用尺寸依賴(lài)方式重新定義容量維數(shù)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該改進(jìn)算法的有效性。本文將該算法分別用于流形學(xué)習(xí)的幾種經(jīng)典算法：LLE、ISOMAP、LTSA、LE，在“Swiss Roll”數(shù)據(jù)集上均取得了理想的降維效果，驗(yàn)證了該算法的通用性。然后，將改進(jìn)的堆積數(shù)本征維數(shù)估計(jì)用于基于流形學(xué)習(xí)的人臉識(shí)別，首先利用該改進(jìn)算法計(jì)算出人臉數(shù)據(jù)的本征維數(shù)值，作為自適