應(yīng)用Boussinesq方程對緩變地形影響波浪傳播的研究.pdf

1、本文基于Boussinesq方程研究一般緩慢變化地形對波浪傳播的影響，利用線性攝動理論求解規(guī)則波浪通過水平底面上的一段緩慢變化地形的理論波解，研究變化地形對波浪的透射和反射作用，同時比較不同Boussinesq方程描述該類問題的適應(yīng)性。采用線性攝動展開法建立波浪通過緩慢變化地形的數(shù)學(xué)模型，通過積分變換法求解偏微分方程，解得波浪通過理想無限沙壩地形和有限規(guī)則沙壩地形的波解：同時依據(jù)正弦級數(shù)疊加的思想，用有限沙壩地形來疊加等效一般緩慢變化地

2、形，將有限沙壩地形下的波解拓展到一般緩慢變化地形，給出波浪通過一般緩慢變化地形下的波解。
　　 本文重點(diǎn)研究了波浪通過無限沙壩地形和有限沙壩地形的波解，討論了該地形對波浪的透射及反射作用，導(dǎo)出反射波發(fā)生共振時的反射系數(shù)公式，并將本文的結(jié)果同勢流理論的結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比和驗(yàn)證。結(jié)果表明利用Boussinesq方程在一定水深范圍內(nèi)研究波浪與沙壩地形的相互作用是有效的。此外，通過將數(shù)個Boussinesq方程描述波浪與有限沙壩地形

3、相互作用的理論結(jié)果進(jìn)行對比，比較了不同Boussinesq方程描述該問題的性能，發(fā)現(xiàn)不同方程適用于不同的水深范圍，為選用該類方程研究Bragg反射問題提供理論指導(dǎo)。利用波浪通過一般緩慢變化地形下的波解，研究了規(guī)則波正向通過矩形開挖地形的一階遠(yuǎn)場近似波解。研究了透射系數(shù)、反射系數(shù)與相對水深、開挖地形的寬度及深度的關(guān)系，并給出該地形下反射波發(fā)生共振時的反射系數(shù)公式。結(jié)果表明，開挖長度等于1/4入射波長的奇數(shù)倍時反射效果最大；等于1/4入射波