基于代數(shù)、圖與擬陣方法的F(z)上系統(tǒng)結構能控性研究.pdf

1、在線性系統(tǒng)的設計中，系統(tǒng)運行的安全性、可靠性日益受到重視，而系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)安全運行的重要條件之一，一個能正常工作的系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的。能控能觀性與穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系：如果系統(tǒng)是能控能觀的，即使它有不穩(wěn)定的模式，也可以通過反饋補償使得補償后的系統(tǒng)成為穩(wěn)定的；反之，若系統(tǒng)有不穩(wěn)定的模式且不能控，則不可能用反饋使其穩(wěn)定。所以只要系統(tǒng)是能控的，就一定能使其穩(wěn)定，因此分析系統(tǒng)的能控性是十分重要的。目前，實數(shù)域上的系統(tǒng)的完全能控性理論已很成熟

2、，它用于分析系統(tǒng)結構和物理參量的值共同決定的那些性能是有效的。但是，在工程中，由于實驗條件、制造工藝上的限制和觀測上的誤差以及人為對數(shù)據(jù)的近似處理，一個實際系統(tǒng)往往其結構是確定的，而參數(shù)的值只是近似甚至未知的。所以從Kalman的完全能控性出發(fā)，我們無法知道系統(tǒng)不滿足完全能控條件到底是由于結構的原因還是由于參數(shù)選擇不當引起的。實數(shù)域上的系統(tǒng)不便于分析物理系統(tǒng)的結構性質，如結構能控性。
　　 結構能控又是系統(tǒng)在常值意義下能控的先決

3、條件，如果一個線性系統(tǒng)的所有物理參量被視為相互獨立的參數(shù)變量，而不是恒定的實數(shù)值，那么這個系統(tǒng)是F(z)上的線性系統(tǒng)，它的能控性與系統(tǒng)參數(shù)取值無關。如果一個系統(tǒng)是F(z)上能控能觀的，即結構能控能觀的，那么在參量空間Rq中幾乎處處都是實數(shù)域上能控能觀的，這意味著實數(shù)域上該系統(tǒng)實際上總是能控能觀的。
　　 本文以結構能控性的研究為主，研究了F(z)上系統(tǒng)的時域、頻域的結構能控性、F(z)上系統(tǒng)結構能控性圖的方法和F(z)上系統(tǒng)結構

4、能控性擬陣的方法。獲得一批F(z)上系統(tǒng)結構能控性代數(shù)、圖和擬陣的判據(jù)。本文主要由以下部分組成：
　　 (1)F(z)上的矩陣、環(huán)F(z)[λ]上的多項式和多項式矩陣及其運算、一類RFM可約性條件和標準型矩陣。
　　 (2)F(z)上系統(tǒng)結構能控性的代數(shù)判據(jù)--基于時域、頻域的方法。
　　 (3)F(z)上系統(tǒng)結構能控性圖的判據(jù)。
　　 (4)F(z)上系統(tǒng)結構能控性擬陣的判據(jù)。
　　 本文的主要

5、貢獻在于：
　　 (1)總結了前期基于狀態(tài)空間描述方法的F(z)上時域系統(tǒng)的結構能控性的一些判據(jù)。其主要思路是將系統(tǒng)系數(shù)矩陣A分為不可約和可約兩種情況，來尋求系統(tǒng)(A，B)結構能控的條件。特別地，對F(z)上形如A=(T+V)-1U的一類系數(shù)矩陣，由于該矩陣能描述大部分物理系統(tǒng)，因此研究了具有這種標準形式的系統(tǒng)的結構能控性更具有實際意義，得出的結論是(A，B)是結構能控的當且僅當(A，B)在排列變換下不可約，其中B≠0。F(z)

6、上頻域的系統(tǒng)描述是建立在傳遞函數(shù)矩陣和多項式矩陣描述基礎上?；趥鬟f函數(shù)矩陣描述的系統(tǒng)，其結構能控能觀性與det(sI-A)和Q(s)是否互素相關。而多項式矩陣描述是線性系統(tǒng)的一般描述，根據(jù)多項式矩陣理論得到F(z)上系統(tǒng)結構能控的PBH判據(jù)以及PBH史密斯形判據(jù)。
　　 (2)針對一類形如A=(C+V)-1U或G=C+D多元有理函數(shù)矩陣可約性的特點，研究了其可約性與對應流向圖G(A)連通性之間的關系，從而得出若G(A)是強連通

7、的，則具有物理參量標準形的系統(tǒng)是結構能控的圖的判據(jù)。因此對于這樣一類系統(tǒng)，只需通過觀察流向圖G(A)的連通性就可知系統(tǒng)是否結構能控。接著分析(A，B)的可約性與G(A，B)的輸入可達性之間的關系，得出系統(tǒng)結構能控的一個充要條件。最后運用卜因子連接的概念，得出F(z)上一般系統(tǒng)結構能控的一個充要條件。
　　 (3)從擬陣的基本概念出發(fā)，定義了F(z)上的向量擬陣，將F(z)上的系統(tǒng)與擬陣理論結合起來。利用表征擬陣特征的基和秩函數(shù)的