一種新的求解互補問題的光滑化算法及在可轉債定價中的應用.pdf

1、可轉換債券是近年來推出的一種重要的金融工具，現(xiàn)今已成為我國市場中一個不可或缺的融資工具。正確評估可轉換債券的價值，對應其發(fā)行方合理設計條款，投資方理性投資以及整個可轉換債券交易市場的健康發(fā)展都有重要意義。本文建立了兩個可轉換債券定價模型，利用有限差分的思想將其寫為互補問題形式，在原對數(shù)光滑函數(shù)的基礎上提出了一種新的求解互補問題的連續(xù)算法。
　　 在第二章中，首先詳細分析了可轉換債券的交易條款，一般情況下，金融市場中可轉換債券包含

2、轉股，贖回和回售三種交易條款，在數(shù)學模型上可以表示為可轉換債券價值函數(shù)在不同基準股票價格和利率水平下的的邊界條件。假設市場投資者是理性的，經(jīng)過適當簡化，在Black-Scholse期權定價理論的基礎上，建立了一個在不同基準股票價格下反映可轉換債券價值的最優(yōu)化模型，而可轉換債券包含的三種交易條款則給出了此優(yōu)化問題的可行域。進一步，考慮到市場利率并非一成不變，引入Vasicek模型來描述隨機利率，構建了在隨機利率下帶有三種交易條款的可轉換債

3、券價值函數(shù)雙因素模型，與單因素一樣，其也是一個帶有等式與不等式約束的最優(yōu)化問題。利用有限差分法的思想，在空間（股票價格與市場利率）水平上對模型進行離散化處理，得到了一個二維平面上的七點差分格式。然后在時間刻度上做類似的處理，將定價模型轉化為一個互補問題。
　　 第三章，首先總結回顧了求解互補問題的光滑算法，給出了光滑函數(shù)定義與經(jīng)典形式的構造，介紹了光滑牛頓法和非內(nèi)點連續(xù)法，說明了單調(diào)線和非單調(diào)線搜索算法的執(zhí)行步驟與常用的Armi

4、jo與Wolfe條件。然后，在原有對數(shù)光滑函數(shù)基礎上，借鑒互補松弛思想，提出了一種新的光滑函數(shù)，分析了此光滑函數(shù)的性質，證明了全局無限次可微性，對于參數(shù)μ全局嚴格單調(diào)遞減以及關于μ的強制性，關于變量a與b的局部嚴格單調(diào)遞增性，以及對原互補函數(shù)的收斂性。最后結合非單調(diào)Armijo線搜索法，構造了一個求解互補問題的非內(nèi)點連續(xù)算法。證明了算法的適定性。在算法的性能上，本文中所述算法克服其Lu的算法在求解過程中容易陷入局部最優(yōu)解的局限性，而較之