非線性濾波中具有非最大秩的有限維估計(jì)代數(shù).pdf

1、自從Mitter和Brockett各自提出估計(jì)代數(shù)以來，這個(gè)概念已經(jīng)成為研究非線性濾波理論的一個(gè)重要工具，從而對(duì)非線性濾波中估計(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu)的研究成為了一個(gè)重要的課題，由此產(chǎn)生的估計(jì)代數(shù)理論能夠解釋：對(duì)于線性系統(tǒng)容易構(gòu)造清晰的有限維濾波器，而對(duì)于非線性系統(tǒng)卻非常困難.過去三十年，非線性濾波中估計(jì)代數(shù)理論取得了許多重要的理論成果，解決了以下問題：最大秩估計(jì)代數(shù)的分類、濾波系統(tǒng)狀態(tài)空間維數(shù)等于2的有限維估計(jì)代數(shù)分類和五維以下估計(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu).與已有

2、結(jié)論不同之處在于：本文研究對(duì)象是具有非最大秩的有限維估計(jì)代數(shù).包括狀態(tài)空間維數(shù)等于3的有限維估計(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu)和六維估計(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu).主要內(nèi)容分為以下三個(gè)部分：
　　 一、估計(jì)代數(shù)理論的綜述
　　 本部分對(duì)非線性濾波中估計(jì)代數(shù)理論進(jìn)行了綜述，包括估計(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu)課題背景、理論來源及目前的研究狀況.解釋了估計(jì)代數(shù)理論的優(yōu)點(diǎn)：濾波系統(tǒng)中估計(jì)代數(shù)有限維性質(zhì)能夠構(gòu)造出一個(gè)清晰結(jié)構(gòu)的有限維濾波器.
　　 二、低維狀態(tài)空間中有限維估計(jì)代數(shù)

3、分類
　　 本部分介紹了狀態(tài)空間維數(shù)為2中有限維估計(jì)代數(shù)的分類，然后針對(duì)狀態(tài)空間維數(shù)為3的非線性濾波系統(tǒng)，研究了與其對(duì)應(yīng)的具有非最大秩的有限維估計(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu).先采用比較微分算子的方法，研究了一階微分算子在估計(jì)代數(shù)中的結(jié)構(gòu).最后獲得了一些二次多項(xiàng)式不屬于有限維估計(jì)代數(shù).
　　 三、任意維狀態(tài)空間中低維估計(jì)代數(shù)分類
　　 本部分針對(duì)低維估計(jì)代數(shù)進(jìn)行研究.首先介紹了五維以下的估計(jì)代數(shù)分類，然后研究了六維估計(jì)代數(shù)，并且得到