平移不變空間采樣理論的研究及應用.pdf

1、信號的數字化獲取與重構技術是現代測試、通信、雷達等系列電子系統(tǒng)的基礎。隨著電子系統(tǒng)頻率范圍與帶寬的迅速提高，技術體制的推陳出新，無論通信信號或非通信信號，信號載頻、帶寬及復雜度均高速增長，其發(fā)展速度遠高于模數轉換技術的進步（后者受制于半導體制造工藝的發(fā)展）。近年來，對高效率的信號實時采樣與重構方法的研究成為了一個熱點，其中包括基于空間理論的采樣，它將信號采樣過程轉換為信號空間權系數的確定，期望以高精度、低速的模數轉換技術實現高速復雜信號

2、的采樣。針對于此，本文在平移不變空間采樣模型、重構方法以及應用等幾個方面進行了深入的研究，取得的主要成果如下：
　　 1．根據香農采樣理論的思想，對平移不變空間采樣過程的幾何意義做了深入的分析及推廣，定義了平移不變空間過采樣和欠采樣過程，研究了兩種采樣方式的穩(wěn)定性判據，獲得了一種基于矩陣奇異值的采樣系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法。
　　 2．針對平移不變空間過采樣的重構過程，利用求廣義逆的方法，獲得了過采樣過程中空間轉換修正算子(C

3、orrection Operator)的數學表達式，以及重構誤差的分析表達式。作為一種數學研究手段，求廣義逆的方法難以由現實的數字系統(tǒng)實現，為此，研究了一種通過最小二乘法將其轉換為多進多出(MIMO)的FIR濾波器結構。另一方面，考慮到修正算子導致系統(tǒng)實現的復雜性大幅增加，研究了一種通過框架理論直接獲得重構插值函數的方法，該重構插值函數可對采樣數據流實現實時插值重構。文中以多帶信號采樣重構為目標，完成了上述方法的應用研究。
　　

4、 3．針對平移不變空間欠采樣，研究了稀疏信號的重構算法，包括最小L0范數、最小L1范數、正交匹配跟蹤(OMP)等算法。其中通過對它們的重構條件和穩(wěn)定性的研究，獲得了相應的重構必要條件和重構誤差界；通過分析比較算法的重構覆蓋率(empirical probabilities of exact recovery)和重構誤差，又獲得了：最小LO范數重構覆蓋率最高，最小L1范數重構誤差最大，以及三種算法的重構誤差均低于均勻過采樣誤差的結論。文中

5、以寬帶信號采樣重構為目標，完成了欠采樣重構算法的應用研究。進一步，對比時間交替采樣系統(tǒng)，實驗證明了：此欠采樣系統(tǒng)在結構復雜度和重構信噪比兩方面，均優(yōu)于時間交替采樣系統(tǒng)。
　　 4．以瞬時多變信號為對象，研究了平移不變空間自適應采樣與重構方法，其中包括經典的自適應過采樣過程，以及欠采樣過程的自適應重構。對于前者，采用坐標變換等數學手段獲得了采樣時間間隔與信號瞬時頻率之間的數學關系；借助短時傅里葉變換對采樣數據的時頻分布進行分析，獲

6、得了一種基于時頻濾波的信號重構方法。對于欠采樣過程，利用短時傅里葉變換建立了自適應重構模型，借助于優(yōu)化理論中的正交匹配跟蹤算法，實現了信號空間的實時跟蹤，進而完成了欠采樣數據的自適應重構。
　　 空間采樣是當今信號采樣與處理領域的研究熱點之一。本文所研究的平移不變空間采樣模型和重構方法，涵蓋了過采樣、稀疏信號欠采樣、自適應采樣過程，以及它們在數字系統(tǒng)的推廣應用研究，對進一步研究平移不變空間采樣具有一定的實用參考價值。