飽和約束控制系統(tǒng)的吸引域估計與擴展.pdf

1、執(zhí)行器飽和現(xiàn)象廣泛存在于實際工程系統(tǒng)中。近幾十年來，控制領(lǐng)域的學(xué)者們給予了飽和約束控制廣泛的關(guān)注，并且系統(tǒng)地研究了飽和系統(tǒng)的全局鎮(zhèn)定、半全局鎮(zhèn)定以及局部穩(wěn)定與鎮(zhèn)定等各種問題，收獲了非常可觀的研究成果。在局部穩(wěn)定與鎮(zhèn)定的研究中，處理飽和函數(shù)和選取Lyapunov函數(shù)等方面還存在一定程度上的保守性；為降低這種保守性，進(jìn)一步研究飽和約束控制系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性還是很有必要的。
　　本文以帶有執(zhí)行器飽和的線性系統(tǒng)為研究對象，以進(jìn)一步擴大飽和線

2、性系統(tǒng)的吸引域及其估計為主要目的，從飽和線性反饋的處理及Lyapunov函數(shù)的選取入手，提出了多輔助矩陣、凸包分區(qū)、虛擬輸入空間分區(qū)、拓展型分段二次Lyapunov函數(shù)以及設(shè)計切換抗積分器溢滿補償器等方法，來估計和擴展飽和線性系統(tǒng)的吸引域。此外這些方法也可用于估計或者降低飽和約束控制系統(tǒng)的非線性(L)2增益。本文的創(chuàng)新點主要包括如下幾點內(nèi)容：
　　1.基于多輔助矩陣的凸包表示法及其應(yīng)用。我們?yōu)楸硎撅柡途€性反饋的凸包的每個頂點配置獨

3、立的輔助矩陣，分別為單層和嵌套飽和線性反饋構(gòu)造基于多輔助矩陣的改進(jìn)型凸包表示法。作為多輔助矩陣方法的應(yīng)用，我們?yōu)閺?fù)合二次Lyapunov函數(shù)的每個子二次函數(shù)分配不同的輔助矩陣，得到一組保守性更小的穩(wěn)定性條件?；谶@些條件構(gòu)建極大化復(fù)合二次Lyapunov函數(shù)水平集的優(yōu)化問題，可獲得明顯大的吸引域估計。
　　2.最大收縮不變橢球的計算。我們提出代數(shù)計算方法來求取任意的多輸入飽和線性系統(tǒng)的最大收縮不變橢球。我們根據(jù)每個輸入的飽和狀況，

4、將狀態(tài)空間分成若干個子區(qū)域，然后為每個子區(qū)域和子區(qū)域間的交界分別計算可能的最大收縮不變橢球；這些可能的最大收縮不變橢球中最小的一個即是最大收縮不變橢球。這種計算方法需要求解多階的多項式方程或者計算指定矩陣的特征值。此外，我們還給出一個基于凸優(yōu)化的判據(jù)，判斷基于改進(jìn)型凸包表示法的優(yōu)化問題所得到的最優(yōu)橢球是否為最大收縮不變橢球。多個仿真算例驗證了我們提出的方法是有效性的。
　　3.基于凸包分區(qū)的切換抗積分器溢滿補償器設(shè)計。我們提出了凸

5、包分區(qū)的方法，即將表示飽和線性反饋的凸包分成若干個子凸包。當(dāng)飽和線性反饋位于某個子凸包時，只需該子凸包的頂點即可表示飽和線性反饋。我們?yōu)槊總€子凸包設(shè)計一個獨立的靜態(tài)抗積分器溢滿補償器；當(dāng)飽和線性反饋位于某個子凸包時，對應(yīng)的補償器便被啟動，這樣就形成了切換抗積分器溢滿補償器。同時我們建立一組切換抗積分器溢滿補償器存在的充分條件，并構(gòu)建了以極大化閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域估計為目標(biāo)的優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明，我們設(shè)計的這種飽和依賴的切換抗積分器溢滿補償

6、器較之其它方法能獲得更大的吸引域。
　　4.含代數(shù)環(huán)的飽和線性系統(tǒng)的吸引域和非線性(L)2增益估計。我們依據(jù)系統(tǒng)的代數(shù)環(huán)構(gòu)造了虛擬代數(shù)環(huán)和虛擬輸入。通過分割虛擬輸入空間，我們挖掘飽和函數(shù)特殊的性質(zhì)，并將其融合到分段二次Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)中，得到了保守性更小的局部穩(wěn)定性和性能分析條件。另一方面，我們將局部扇區(qū)條件的信息添加到分段二次Lyapunov函數(shù)中，構(gòu)造了擴展型分段二次Lyapunov函數(shù)，其相應(yīng)的矩陣不必再滿足正定性