單調(diào)變分不等式問題的自適應(yīng)算法及應(yīng)用.pdf

1、分類號(hào)：TN919.8密級(jí)：公開學(xué)校代碼：10418學(xué)號(hào)：Y130806002肩冶卻範(fàn)大癢GannanNmalUniversity碩士學(xué)位論文單調(diào)變分不等式問題的自適應(yīng)算法及應(yīng)用AdaptivealgithmfmonotonevariationalinequalityproblemsitsApplications作者姓名：康立泉_______學(xué)院名稱：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科名稱：數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：_____喻高航

2、_______二〇_六年六月一日贛南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要最優(yōu)化方法具有廣泛的應(yīng)用，在信號(hào)處理，圖像恢復(fù)，矩陣完整化，機(jī)器學(xué)習(xí)等信息技術(shù)領(lǐng)域中也有許多問題可以歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題，最優(yōu)解所滿足的KKT條件可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)變分不等式問題，其中凸優(yōu)化問題對(duì)應(yīng)于一個(gè)單調(diào)變分不等式。投影算法是求解變分不等式問題的一類簡(jiǎn)單有效的方法，適合求解大規(guī)模問題。本文的工作動(dòng)機(jī)是對(duì)投影收縮方法進(jìn)行改進(jìn)，通過引入自適應(yīng)步長(zhǎng)選取策略，結(jié)合BB算法，得到新的求解單

3、調(diào)變分不等式問題的自適應(yīng)投影收縮算法，并以互補(bǔ)問題為算例驗(yàn)證算法的有效性。主要工作如下：(1)針對(duì)求解單調(diào)變分不等式問題的投影算法，引入一個(gè)度量函數(shù)，從而得到一種修正的自適應(yīng)步長(zhǎng)。該度量函數(shù)能夠從理論上證明修正的算法比原算法有更好的下降性。在適當(dāng)?shù)臈l件下，我們建立了該算法的全局收斂性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明該算法比原算法更優(yōu)越。(2)針對(duì)變分不等式問題的投影收縮算法，結(jié)合自適應(yīng)的BB步長(zhǎng)選取策略，提出一種自適應(yīng)譜梯度投影算法求解單調(diào)變分不等式問題