薄板孔邊應(yīng)力集中的尺度效應(yīng)研究.pdf

1、以微機(jī)電系統(tǒng)為代表的微結(jié)構(gòu)因其微型化、集成化、生產(chǎn)批量化等突出優(yōu)點(diǎn)而具有巨大的應(yīng)用前景。然而，越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)結(jié)構(gòu)處于微尺度時(shí)，將表現(xiàn)出明顯的尺度效應(yīng)。經(jīng)典彈性理論卻難以解釋這一現(xiàn)象。此外，開(kāi)孔構(gòu)件廣泛應(yīng)用于機(jī)械、土木以及航空航天等工程領(lǐng)域，其孔邊應(yīng)力集中是工程設(shè)計(jì)中普遍存在的、必須考慮的關(guān)鍵問(wèn)題之一。因此，建立能夠考慮尺度效應(yīng)的新的彈性理論模型，并將其應(yīng)用于微結(jié)構(gòu)的孔邊應(yīng)力集中分析，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

2、　　論文以劉占芳等發(fā)展的廣義彈性理論為研究基礎(chǔ)，對(duì)開(kāi)孔薄板應(yīng)力集中的尺度效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)地研究。論文的主要研究工作如下：
　?、侔l(fā)展了完備的廣義彈性理論。其要義在于將彈性變形分解為平動(dòng)變形和旋轉(zhuǎn)變形，分別由應(yīng)變張量和曲率張量表達(dá)，二者功共軛于對(duì)稱應(yīng)力和偶應(yīng)力。質(zhì)點(diǎn)滿足動(dòng)量和動(dòng)量矩守恒方程，偶應(yīng)力與曲率張量之間滿足線性本構(gòu)關(guān)系。該模型完善了小變形的幾何描述，而且能夠計(jì)及微結(jié)構(gòu)的尺度效應(yīng)，適合于從宏觀到微觀尺度的力學(xué)分析。
　?、?/p>

3、結(jié)合虛功原理和約束變分原理，利用罰函數(shù)法引入旋轉(zhuǎn)矢量的約束條件，考慮位移和轉(zhuǎn)角為獨(dú)立的基本變量，得到了廣義彈性體有限元控制方程。構(gòu)造了針對(duì)廣義彈性體平面問(wèn)題的4結(jié)點(diǎn)12自由度的四邊形等參元和三維問(wèn)題的8結(jié)點(diǎn)48自由度的六面體等參元。
　?、垩芯苛酥行膱A孔薄板（有限板寬）在單軸均拉和簡(jiǎn)單剪切兩種工況下的應(yīng)力集中問(wèn)題，得到了對(duì)應(yīng)于不同薄板尺度的孔邊應(yīng)力集中系數(shù)。分析表明，兩種工況下的應(yīng)力集中系數(shù)均呈現(xiàn)出顯著的尺度效應(yīng)：當(dāng)薄板尺度趨于毫

4、米量級(jí)以下時(shí)，兩種應(yīng)力集中系數(shù)可分別降至1.822和1.095，遠(yuǎn)小于基于經(jīng)典彈性理論計(jì)算得到的3.052和2.095。
　?、芸疾炝私?jīng)典彈性理論中剪應(yīng)力互等定理的尺度效應(yīng)。引入了度量應(yīng)力對(duì)稱性的指標(biāo)——應(yīng)力對(duì)稱度，研究了簡(jiǎn)單剪切下無(wú)孔薄板內(nèi)不同位置結(jié)點(diǎn)在不同薄板尺度下的應(yīng)力對(duì)稱度及其尺度效應(yīng)。結(jié)果表明，對(duì)于宏觀尺度彈性體，剪應(yīng)力互等定理得到很好的滿足，但對(duì)于微尺度彈性體，應(yīng)力不再對(duì)稱，而且尺度越小，越不對(duì)稱。分析了中心圓孔薄板在