基于符號(hào)與數(shù)值混合計(jì)算的多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)近似互模擬.pdf

1、計(jì)算機(jī)飛速發(fā)展，促使用戶需求單個(gè)程序?qū)崿F(xiàn)更多功能，導(dǎo)致程序行為及結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，不利于程序設(shè)計(jì)及性質(zhì)驗(yàn)證工作。因此，程序行為及結(jié)構(gòu)優(yōu)化亟待研究及實(shí)現(xiàn)。
　　程序行為及結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中，創(chuàng)建合理的程序形式化刻畫(huà)系統(tǒng)是研究程序行為及結(jié)構(gòu)的前提。早期的程序形式化刻畫(huà)系統(tǒng)大都離散化，由抽象的動(dòng)作、離散的狀態(tài)及狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系構(gòu)成，可對(duì)程序進(jìn)行基于狀態(tài)遍歷的計(jì)算和推理。遺憾的是，它們無(wú)法對(duì)程序行為即數(shù)據(jù)流交換過(guò)程進(jìn)行表示和處理。從形式化的角度出發(fā)

2、，數(shù)據(jù)流交換過(guò)程可用多項(xiàng)式系統(tǒng)表示的程序是最基礎(chǔ)的一類(lèi)。在了解程序具體行為及整體結(jié)構(gòu)后，定義及判定程序行為等價(jià)是實(shí)現(xiàn)行為及結(jié)構(gòu)優(yōu)化的根本。具有相同行為的程序稱為等價(jià)?；谧罹_的系統(tǒng)等價(jià)關(guān)系互模擬實(shí)現(xiàn)程序等價(jià)判定，一方面去掉程序中重復(fù)的非確定性分支可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，另一方面利用行為簡(jiǎn)單的分支代替行為復(fù)雜的分支可實(shí)現(xiàn)行為優(yōu)化。但是，在大部分程序?qū)嶋H應(yīng)用中，精確的等價(jià)關(guān)系顯得太過(guò)嚴(yán)格，適當(dāng)?shù)慕撇粫?huì)對(duì)程序最終結(jié)果產(chǎn)生很大影響。為加強(qiáng)程序間關(guān)系

3、的靈活性，可在誤差范圍內(nèi)放寬等價(jià)限制，提出程序近似互模擬概念，并利用數(shù)值計(jì)算方法創(chuàng)建帶誤差且誤差可控的近似互模擬計(jì)算方法，最終實(shí)現(xiàn)程序行為及結(jié)構(gòu)近似優(yōu)化。
　　立足以上需求，本文圍繞程序行為及結(jié)構(gòu)優(yōu)化這一主旨展開(kāi)研究。針對(duì)數(shù)據(jù)流交換過(guò)程可以用多項(xiàng)式系統(tǒng)表示的程序，根據(jù)行為特征將之細(xì)分為三類(lèi)，然后分別建立可描述其數(shù)據(jù)流交換過(guò)程的形式化刻畫(huà)系統(tǒng)，并利用符號(hào)與數(shù)值混合計(jì)算創(chuàng)建程序互模擬及近似互模擬計(jì)算方法，其主要貢獻(xiàn)包括:
　　(

4、1)構(gòu)建了程序數(shù)據(jù)流交換過(guò)程劃分規(guī)則。針對(duì)數(shù)據(jù)流交換過(guò)程可用齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)描述的一類(lèi)程序，構(gòu)建了數(shù)據(jù)流交換過(guò)程與齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換規(guī)則。研究得到齊次線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)，用于描述此類(lèi)程序數(shù)據(jù)流交換過(guò)程及結(jié)構(gòu)。提出了程序精確行為等價(jià)概念，稱之為互模擬?；邶R次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)系數(shù)矩陣的性質(zhì)，給出了程序互模擬等價(jià)計(jì)算方法。同時(shí)，在給定的變量取值及誤差范圍內(nèi)，建立了帶誤差且誤差可控的近似互模擬定義及計(jì)算方法，通過(guò)矩陣范數(shù)實(shí)現(xiàn)了近似過(guò)程中

5、實(shí)際誤差的度量。對(duì)于實(shí)際誤差大于給定誤差但不大于兩倍的給定誤差的程序，通過(guò)奇異值分解實(shí)現(xiàn)了近似程序的求解。實(shí)驗(yàn)證明近似互模擬可實(shí)現(xiàn)一類(lèi)程序行為及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
　　(2)針對(duì)數(shù)據(jù)流交換過(guò)程可用非齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)描述的一類(lèi)程序，構(gòu)建了數(shù)據(jù)流交換過(guò)程與非齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換規(guī)則。研究得到非齊次線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)，用于描述此類(lèi)程序數(shù)據(jù)流交換過(guò)程及結(jié)構(gòu)?；诨ツM等價(jià)及非齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)增廣矩陣的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了此類(lèi)程序互模擬等價(jià)判定。在

6、非齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)中，由于常數(shù)項(xiàng)的引入，使得針對(duì)齊次線性多項(xiàng)式系統(tǒng)建立的近似方法無(wú)法得以沿用。為此，在擴(kuò)大的變量取值范圍及給定誤差范圍內(nèi)，為此類(lèi)程序建立了帶誤差且誤差可控的近似互模擬計(jì)算方法，通過(guò)矩陣范數(shù)實(shí)現(xiàn)了實(shí)際誤差的度量。對(duì)于實(shí)際誤差大于給定誤差但不大于兩倍給定誤差的程序，基于QR分解實(shí)現(xiàn)了近似程序的求解。實(shí)驗(yàn)表明近似互模擬在優(yōu)化此類(lèi)程序行為及結(jié)構(gòu)中可行及有效，且近似程序求解過(guò)程比齊次線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)中相應(yīng)過(guò)程節(jié)省時(shí)間和空間。<

7、br>　　(3)針對(duì)數(shù)據(jù)流交換過(guò)程可用非線性多項(xiàng)式系統(tǒng)描述的一類(lèi)程序，構(gòu)建了數(shù)據(jù)流交換過(guò)程與非線性多項(xiàng)式系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換規(guī)則。研究了非線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)，用于描述此類(lèi)程序數(shù)據(jù)流交換過(guò)程及結(jié)構(gòu)。針對(duì)線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)互模擬判定方法無(wú)法沿用的問(wèn)題，基于吳特征列和Groebner基方法實(shí)現(xiàn)非線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)互模擬等價(jià)判定，對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)吳特征列方法更優(yōu)。同時(shí)，針對(duì)線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)近似互模擬均需約束變量取值范圍的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)非線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)近似

8、關(guān)系的分析，在無(wú)需給定變量取值范圍的前提下，在給定誤差范圍內(nèi)建立了帶誤差且誤差可控的近似互模擬概念及計(jì)算方法。在此過(guò)程中近似關(guān)系被描述為一個(gè)全局最優(yōu)化問(wèn)題，稱為Max函數(shù)，通過(guò)填充函數(shù)法處理此函數(shù)，實(shí)現(xiàn)實(shí)際誤差度量。對(duì)于實(shí)際誤差大于給定誤差但不大于兩倍的給定誤差的程序，通過(guò)近似調(diào)整非線性多項(xiàng)式系統(tǒng)對(duì)應(yīng)特征列系統(tǒng)中的初式集合，得到了求解近似程序的方法構(gòu)想。實(shí)驗(yàn)表明近似互模擬計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了程序行為及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，且非線性多項(xiàng)式變遷系統(tǒng)的描述規(guī)則