基于緊支徑向基函數(shù)的參數(shù)化水平集拓?fù)鋬?yōu)化方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是指在給定的載荷、邊界條件和其他約束條件下，尋找給定材料在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)分布，以進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，提高材料利用率、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等性能。水平集拓?fù)鋬?yōu)化方法同傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法相比，具有可同時(shí)描述拓?fù)浜托螤钭兓?、邊界保持光滑等?yōu)點(diǎn)。但目前標(biāo)準(zhǔn)水平集方法存在一些問題，影響其優(yōu)勢特點(diǎn)的進(jìn)一步發(fā)揮。本文在深入分析當(dāng)前國內(nèi)外拓?fù)鋬?yōu)化研究狀況的基礎(chǔ)上，基于水平集隱式邊界描述，提出了一種參數(shù)化的建模方法，以克服傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)水平集方法的應(yīng)用缺陷，并將

2、其推廣到拓?fù)鋬?yōu)化的應(yīng)用中。
　　首先，本文研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基本形式，然后分析了標(biāo)準(zhǔn)水平集方法（Level Set Method）的優(yōu)缺點(diǎn)。有針對性的提出了利用徑向基函數(shù)改進(jìn)水平集的一種參數(shù)化方法。該方法利用水平集函數(shù)隱式地描述結(jié)構(gòu)邊界，同時(shí)采用具有C4階緊支徑向基函數(shù)(Compactly Supported Radial Basis Functions(CS-RBF))對離散網(wǎng)格點(diǎn)上的水平集函數(shù)進(jìn)行插值，從而將復(fù)雜的漢密

3、爾頓-雅可比偏微分方程（PDE）轉(zhuǎn)換成一個(gè)相對容易的常微分方程（ODE）。并結(jié)合優(yōu)化準(zhǔn)則法（OC）的求解策略，解決了水平集拓?fù)鋬?yōu)化方法的一些缺陷，從而使其求解效率和實(shí)用性大大提高。最后，通過數(shù)值算例說明該方法的有效性與優(yōu)越性。
　　其次，研究了多工況下的拓?fù)鋬?yōu)化問題。采用線性加權(quán)平均的方法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了基于C4階CS-RBF參數(shù)化水平集拓?fù)鋬?yōu)化方法的多工況拓?fù)鋬?yōu)化模型，并求解了若干多工況下的二維拓?fù)鋬?yōu)化問題，通過對結(jié)果的對比