非高斯非穩(wěn)態(tài)隨機系統(tǒng)的建模與預(yù)測控制.pdf

1、本研究應(yīng)用統(tǒng)計學方法對非高斯非平穩(wěn)隨機系統(tǒng)進行建模與預(yù)測。
　　(1)非高斯性:指系統(tǒng)中的隨機變量不滿足經(jīng)典的高斯分布假設(shè)，即f(·)不為高斯分布;
　　(2)非平穩(wěn)性:具體表現(xiàn)主要指為隨機變量的概率分布特性在時間過程上隨時間變化，即支配概率分布的參數(shù)Θk為時變。
　　這種隨機系統(tǒng)廣泛存在于生態(tài)、醫(yī)學、工業(yè)和經(jīng)濟等領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)中，因此開展非高斯非平穩(wěn)時間序列的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。
　　常用的模型有

2、輸入輸出模型（如自回歸類模型）與狀態(tài)空間模型，非高斯非穩(wěn)態(tài)特性導(dǎo)致這兩類模型的參數(shù)、結(jié)構(gòu)估計算法異常復(fù)雜，并且難以用于預(yù)測控制，因此這兩類模型很難直接應(yīng)用于非高斯非平穩(wěn)隨機系統(tǒng)建模。為了解決這個問題，研究者將廣義線性模型(Generalized Linear Model，GLM)模型應(yīng)用時間序列建模的研究與應(yīng)用中。然而，廣義線性模型只適用于包含高斯分布以及泊松分布等分布的指數(shù)分布族，并且只能對數(shù)學期望和方差進行參數(shù)建模。為了克服這個問題

3、，本研究提出了廣義時間序列模型(Generalized Time Series，GTS)，此模型不受分布種類假設(shè)的制約。此外，該模型可以對制約分布特征的參數(shù)進行參數(shù)建模與估計，如概率分布的數(shù)學期望、方差等。因此，該模型能夠很好地體現(xiàn)隨機變量的非平穩(wěn)特性。
　　由于研究對象服從非高斯分布，因此本研究使用最大似然法進行模型參數(shù)估計。本研究使用階層式貝葉斯信息量準則(Bayesian Information Criterion，BIC)

4、算法進行模型間比較，并選擇最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)。在確定模型結(jié)構(gòu)以及估計方法的基礎(chǔ)上，模型評價與選擇是一項重要工作。本研究提出一種改進的決定系數(shù)評價模型質(zhì)量。
　　隨著現(xiàn)代過程工業(yè)的發(fā)展，單純地控制輸出的期望和方差已無法滿足工業(yè)需求，研究者們考慮不直接以輸出量控制對象，轉(zhuǎn)而研究輸出概率密度函數(shù)(Probability DensityFunction，PDF)，即PDF控制。所以本研究考慮采用廣義預(yù)測控制算法(General Predict