結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的譜修正問題.pdf

1、振動系統(tǒng)的譜修正問題是結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容。本文主要運用振動系統(tǒng)的譜分解理論和代數(shù)特征值反問題的方法，研究了極點配置和模型修正中的若干譜修正問題，主要包括以下內(nèi)容:
　　對振動系統(tǒng)的譜分解理論進(jìn)行了完善和分類，利用GLR理論系統(tǒng)地給出了無阻尼系統(tǒng)、阻尼陀螺系統(tǒng)、粘性阻尼系統(tǒng)及無阻尼陀螺系統(tǒng)的譜分解定理，并導(dǎo)出了相應(yīng)的正交性結(jié)果，為研究譜修正問題提供了理論基礎(chǔ)。
　　對極點配置問題，首先，研究了一階系統(tǒng)在時滯狀態(tài)反饋下

2、的部分極點配置問題，基于單個矩陣特征向量的正交性關(guān)系，提出了一個構(gòu)造性的方法，并分別給出了單輸入情形下解的顯式表達(dá)式和多輸入情形下解的參數(shù)表示。其次，在不確定小時滯的情形下，考慮了一階系統(tǒng)時滯魯棒的部分極點配置問題，通過分析閉環(huán)特征值關(guān)于時滯的靈敏性，提出了一個關(guān)于時滯的魯棒性度量，把問題轉(zhuǎn)化為一個無約束優(yōu)化問題，給出了目標(biāo)函數(shù)梯度向量的計算公式，由此提出了一個求解此問題的數(shù)值算法。再次，研究了二階系統(tǒng)在時滯狀態(tài)反饋下的部分極點配置問題

3、，基于二階系統(tǒng)特征向量的正交性關(guān)系，提出了一個構(gòu)造性的方法，并分別給出了單輸入情形下解的顯式表達(dá)式和多輸入情形下解的參數(shù)表示。最后，研究了高階系統(tǒng)的部分極點配置問題，通過引入矩陣多項式的正交性關(guān)系，使得部分特征值配置到指定的位置而剩余的特征值保持不變，導(dǎo)出了問題有解及有唯一解的充要條件，給出了解的參數(shù)表達(dá)式，并提出了一個基于優(yōu)化的算法計算極小范數(shù)解。
　　對模型修正問題，首先，利用無阻尼系統(tǒng)的譜分解，提出了一種同時修正質(zhì)量矩陣和剛

4、度矩陣的新方法，該方法使得修正質(zhì)量矩陣為對稱正定、修正剛度矩陣為對稱半正定、測試模態(tài)數(shù)據(jù)融于修正模型、而修正模型的剩余模態(tài)與原模型一致（無溢出），并使修正量在某種意義下最小，分析了此問題的可解性條件，給出了解的參數(shù)表達(dá)式，并提出了一個計算最小修正解的數(shù)值算法。其次，提出了修正粘性阻尼系統(tǒng)的一個新的低秩校正方法，該方法能夠處理實際測量振型數(shù)據(jù)自由度不完整的困難而不需要進(jìn)行模態(tài)展開或模型降階，同時修正過程是無溢出且保結(jié)構(gòu)的，分析了此問題的可