復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模及其傳播動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、自然界中的大量復(fù)雜系統(tǒng)可以通過相互作用的個(gè)體組成的網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行描述，小世界特性和無標(biāo)度特性的發(fā)現(xiàn)掀起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的高潮。當(dāng)前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為研究復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究，一方面有利于人們了解真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其形成機(jī)制，另一方面有利于人們認(rèn)識(shí)發(fā)生在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之上的各種動(dòng)力學(xué)過程，這對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過程的控制具有重要的指導(dǎo)意義。
　　本文針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化模型和其上傳播動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了一系列的研究，主

2、要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　提出一種共同鄰居驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)演化模型。在對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的小世界和無標(biāo)度特性進(jìn)行大量深入研究之后，研究熱點(diǎn)開始轉(zhuǎn)移到更加細(xì)致的局部結(jié)構(gòu)。實(shí)證研究顯示，大量真實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有冪律的低階集團(tuán)度分布，而且分布的指數(shù)隨著集團(tuán)階數(shù)的上升呈下降趨勢(shì)。這一普適規(guī)律，無法由富者愈富機(jī)制和熟人推薦機(jī)制再現(xiàn)，而我們提出的基于共同鄰居驅(qū)動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)演化模型卻能夠再現(xiàn)實(shí)證所觀察到的冪律集團(tuán)度分布特性，與實(shí)證結(jié)果一致。此研究表明共同鄰居驅(qū)動(dòng)機(jī)制

3、是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)涌現(xiàn)形成的一種重要內(nèi)在機(jī)制。
　　提出一個(gè)針對(duì)在線社交網(wǎng)絡(luò)的有向網(wǎng)絡(luò)演化模型，再現(xiàn)了實(shí)證所觀察到的中尺度結(jié)構(gòu)——四種緊密朋友關(guān)系結(jié)構(gòu)的特性，研究了在線社交網(wǎng)絡(luò)不同尺度拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間的相互作用。實(shí)證分析結(jié)果顯示，不僅局部層面的入度分布、出度分布、互惠度分布服從同一標(biāo)度律分布，而且中尺度層面的四種緊密朋友關(guān)系結(jié)構(gòu)的分布也服從同一標(biāo)度律分布。為了揭示真實(shí)在線社交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演化的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，我們提出了一個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)演化模型

4、，考慮互惠機(jī)制和優(yōu)先連接機(jī)制，數(shù)值模擬顯示很好地再現(xiàn)了實(shí)證結(jié)果。利用率方程方法對(duì)提出的模型進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)局部層面入度分布和出度分布的同一標(biāo)度律源于入度和出度隨時(shí)間呈相同的函數(shù)形式增長(zhǎng)，而互惠度服從同一標(biāo)度律則源于互惠度和入度(出度)之間的線性關(guān)系。在中尺度層面，四種緊密朋友關(guān)系結(jié)構(gòu)服從同一標(biāo)度律源于幾乎可以忽略的度度關(guān)聯(lián)性。有趣的是，所有這些分布的指數(shù)僅依賴于全局結(jié)構(gòu)參數(shù)——平均度。此研究有助于我們理解在線社交網(wǎng)絡(luò)不同層面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之

5、間的相互作用。
　　研究了節(jié)點(diǎn)度均為2的隨機(jī)圖的連通分支的特性，提出了一種生成節(jié)點(diǎn)度均為2的隨機(jī)圖的高效算法。數(shù)值模擬顯示存在極大連通分支，這說明現(xiàn)有研究結(jié)論并不完全正確，節(jié)點(diǎn)度為2的節(jié)點(diǎn)對(duì)極大連通分支的涌現(xiàn)存在影響。更進(jìn)一步， 我們發(fā)現(xiàn)極大連通分支的平均規(guī)模和連通分支的平均規(guī)模均和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模無關(guān)，且連通分支規(guī)模的分布服從冪律分布。
　　研究了人類行為的時(shí)間異質(zhì)性對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響?；诰鶆蚧旌檄h(huán)境，研究了異質(zhì)間隔時(shí)

6、間對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響。數(shù)值模擬顯示群體層面的異質(zhì)間隔時(shí)間加快傳播動(dòng)力學(xué)，而個(gè)體層面的異質(zhì)間隔時(shí)間對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響較為復(fù)雜?；跓o關(guān)聯(lián)配置網(wǎng)絡(luò)，研究了異質(zhì)響應(yīng)時(shí)間對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響。數(shù)值模擬顯示響應(yīng)時(shí)間的異質(zhì)性越強(qiáng)，信息傳播在早期和中期傳播的越快。當(dāng)響應(yīng)時(shí)間的異質(zhì)性一定時(shí)，降低節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間和度的關(guān)聯(lián)性同樣加快早期和中期的傳播過程。但是，在傳播動(dòng)力學(xué)的晚期，流行時(shí)間不再隨響應(yīng)時(shí)間異質(zhì)性的增強(qiáng)、節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間和度的關(guān)聯(lián)性的降低單調(diào)變化，而