用于生成球面連續(xù)排列圖形的平面對稱映射的構(gòu)造與可視化研究.pdf

1、近年來，在非線性動力系統(tǒng)的圖形化研究中，各種二維的、三維的對稱動力系統(tǒng)的構(gòu)造、動力學(xué)特性的研究以及相應(yīng)的構(gòu)圖方法等方面的研究成果不斷出現(xiàn)。
　　在二維平面上，關(guān)于利用平面結(jié)晶體群的對稱特性構(gòu)造歐氏平面上的迭代映射并進(jìn)行圖形化的研究以及關(guān)于利用雙曲平面對稱群的對稱特性構(gòu)造的雙曲平面迭代映射的圖形化研究都取得了相應(yīng)的研究成果。在三維空間上，用球內(nèi)接正多面體對稱群、三維空間上正四面體對稱群以及三維的雙曲對稱群等構(gòu)造出了三維迭代動力系統(tǒng)，

2、并提出了搜索三維球面動力系統(tǒng)構(gòu)造混沌吸引子參數(shù)的算法。
　　由于三維空間上的迭代映射的構(gòu)造過程復(fù)雜，圖形的生成算法復(fù)雜，構(gòu)造圖形所需參數(shù)的選取過程也很復(fù)雜，本文提出了用二維連續(xù)平面迭代映射構(gòu)造球面連續(xù)排列圖形的構(gòu)想。但是，并非任意平面上的連續(xù)迭代映射都能夠用于生成連續(xù)排列的球面圖形。本文深入研究了如何基于正4邊形格子的平面連續(xù)映射構(gòu)造球面連續(xù)排列圖形的問題。通過研究正方形格子上的點(diǎn)與正六面體表面上點(diǎn)的幾何對應(yīng)關(guān)系以及研究球內(nèi)接正六

3、面體表面上點(diǎn)與球面點(diǎn)的幾何對應(yīng)關(guān)系，以迭代映射與對稱群的等變換特性為基礎(chǔ)，找到了構(gòu)造平面迭代映射的邊界條件、構(gòu)造出了3種新的平面迭代映射(FAz4，F(xiàn)Az4×Mpm，F(xiàn)Az4×Mcm)，并用這些迭代映射構(gòu)造出了正6面體和球面上的連續(xù)排列的混沌吸引子圖形和充滿Julia集圖形。本文取得的主要研究成果如下：
　　(1)找到了3個能夠用于生成正六面體表面上連續(xù)排列圖形的平面迭代映射在四邊形格子上需要滿足的對稱和連續(xù)的邊界條件以及找到了2

4、個生成單元格子圖形的計(jì)算窗口。
　　(2)根據(jù)找到的在四邊形格子上的對稱和連續(xù)的邊界條件，用截?cái)嗟母盗⑷~級數(shù)構(gòu)造出了3種新的平面迭代映射(FAz4，F(xiàn)Az4×Mpm，F(xiàn)Az4×Mcm)。
　　(3)用本文構(gòu)造的3種平面迭代映射生成的正方形格子圖形構(gòu)造出了無縫隙連續(xù)排列的正六面體表面上的混沌吸引子圖形以及充滿Julia集圖形。
　　(4)提出了由平面上正方形格子中的混沌吸引子圖形以及充滿Julia集圖形構(gòu)造球面連續(xù)排列的