具有平面晶體對(duì)稱(chēng)性的混沌吸引子的計(jì)算機(jī)可視化.pdf

1、混沌最近已成為一個(gè)廣泛的研究課題,在研究過(guò)程中,人們發(fā)現(xiàn)在混沌的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一定的對(duì)稱(chēng)性。Carter等人利用迭代函數(shù)系統(tǒng)描述了17種平面晶體群的混沌吸引子的生成方法,之后許多學(xué)者在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出更豐富的吸引子。Jeffrey等人描述了具有兩種對(duì)稱(chēng)性的混沌吸引子的中間演化過(guò)程,并指出演化過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些退化行為。Carter,Grimes,Clifford等也在Carter基礎(chǔ)上,把對(duì)稱(chēng)群的混沌吸引子映射到極坐標(biāo)上,得出漂亮的圖形。

2、r>　　本文在17種晶體對(duì)稱(chēng)群的混沌吸引子的基礎(chǔ)上,從以下4個(gè)方面考慮,利用計(jì)算機(jī)繪出更豐富的圖形,為平面鋪砌圖案的設(shè)計(jì)開(kāi)辟了新途徑。
　　1.考慮一個(gè)具有晶體群對(duì)稱(chēng)的動(dòng)力系統(tǒng)f(x,y),平面上滿(mǎn)足晶體群幾何對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)(Ay),j(x,y)在f(x,y)的作用下,其軌道分別為fn[x,y),y)),n為整數(shù),其中7為某晶體群中的元素,a/n(Ma:,y))=7(/n(a:,y))該兩軌道具有相同的性質(zhì),通過(guò)計(jì)算軌道相鄰兩點(diǎn)的距離來(lái)

3、控制平面上點(diǎn)(x,y)的顏色(詳見(jiàn)4.1節(jié)中的算法),則(x,y)Miy)具有相同的顏色,因此可以生成具有晶體群對(duì)稱(chēng)的彩色拼貼圖。
　　2.在混沌的研究中,非線性迭代函數(shù)系統(tǒng)起了非常重要的作用。本文把出現(xiàn)在一種群中的對(duì)稱(chēng)性弓[入到另一種群中,從而生成具有混合對(duì)稱(chēng)性的混沌吸引子,并且具有比單個(gè)函數(shù)迭代所生成的吸引子更豐富的局部對(duì)稱(chēng)性,因此本文的方法為平面鋪砌圖案的設(shè)計(jì)提供了一種新的途徑。
　　3.同時(shí)本文也把對(duì)稱(chēng)群的混沌吸引子

4、與分形的自相似性質(zhì)相結(jié)合。選取一個(gè)基本計(jì)算區(qū)域,并使它在水平方向的平移形成了相同的復(fù)制,在垂直方向基本計(jì)算區(qū)域按比例加倍或減半,這取決于基本計(jì)算區(qū)域被移到相鄰區(qū)域的上方或下方。因?yàn)樽鴺?biāo)被加倍或減半時(shí),產(chǎn)生的幾何結(jié)構(gòu)不變,所以用這種幾何構(gòu)造方法定義的上半平面結(jié)構(gòu)是自相似的。這樣便可利用計(jì)算機(jī)繪出具有自相似結(jié)構(gòu)上半平面極限圖,再利用映射和復(fù)變函數(shù)中保角映射把具有自相似性結(jié)構(gòu)的混沌吸引子上半平面極限圖映射成方極限,圓極限分形圖。
　　4